小學六年級數學試卷

　　初一入學數學測試題
　　（一）填空題（每一題每空1分，第二、三、五題每空3分，其余題每空四分，共42分）
　?。?）由5、6、3三個數字可組成__________個三位數，其中最大數是________，最小數是________。
　　答案：6 653 356
　　分析：法一，用樹型結構把它們一一列舉出來。

　　共有6個三位數，最大數為653，最小數為356。
　　法二：利用排列數公式計算：由5、6、3三個數字組成的全排列個數為

　　的是________。
　　答案：
　　分析：我們任意選出兩個連續(xù)整數n，n＋1，那么它們的倒數為

　　（3）已知a和b都是自然數，且a÷b=8，那么a與b的最大公約數是_______，最小公倍數是________。
　　答案：b a
　　分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b與b的最大公約數為b，最小公倍數為8b，即為a。
　?。?）按規(guī)律填空：

　　答案：5.625
　　分析：首先找出這四個數的規(guī)律，有兩種方法。
　　方法一：將四個數都化為小數為：1.125，2.25，3.375，4.5，我們發(fā)現相鄰兩個數之間后一個數比前一個多1.125，（或者發(fā)現第二個數是第一個數的2倍，第三個數是第一個數的3倍，第四個數是第一個數的四倍），則第5個數是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。
　　方法二：

　?。?）如圖，一個正方體切去一個長方體后（單位：厘米）剩下的圖形的體積是___________，表面積是_____________。

　　答案：113立方厘米 150平方厘米
　　分析：正方體的體積為5×5×5=125立方厘米，長方體的體積為2×2×3=12立方厘米，則剩下的圖形的體積為正方體的體積減去長方體的體積，即：125－12＝113立方厘米。
　　在切下的長方體中，上、下表面積相等，左、右表面積相等，前、后表面積相等，所以剩下的立體圖形的表面積與正方體的表面積相等，即5×5×6=150平方厘米。

　　________________。
　　答案：1
　　分析：這道題如果直接地計算下去是很麻煩的，我們應該找找在計算上有什么規(guī)律可循，題目中意思不變，把2004設成一個數a，看看它的一般規(guī)律是什么：

　　依次類推，可得到：

　?。?）若a、b是兩個數，我們定義新運算“☆”，使得a☆b=6a+b，則（5☆3）☆2=___________。
　　答案：120
　　分析：此題較為新穎，它規(guī)定了一種新的運算公式，因此我們要遵循它的規(guī)律來計算。
　　首先計算：5☆3=6×5+3=33
　　再計算：33☆2=6×33+2=200
　　要注意的是不能想當然把“☆”看成了乘法符號。
　?。?）一塊正方形的草地如果每邊增加5米，擴大后仍為一塊正方形草地，面積比原來正方形草地增多425平方米，那么原來的正方形草地的邊長為__________。
　　答案：40
　　分析：
　　方法一：（方程思想）：設原來正方形的邊長為x米，則后來正方形的邊長為(x+5)米，用后來正方形的面積減去原來正方形的面積等于增多的425平方米，

　　方法二：算術方法：如圖所示，分成A、B、C、D四塊草地，A為原來的正方形草地，B、C、D為后來增加草地，由圖可知：B與C的面積相等，D的面積為5×5=25平方米。

　　所以B+C的面積為425－25＝400平方米
　　則B或C的面積為200平方米

　?。?）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2001－2002－2003＋2004＝__________。
　　答案：0
　　分析：通過觀察發(fā)現，第一個數到第四個數它們的結果為0，第五個數到第八個數它們的結果也為0，其它的數也有這樣結果，因此按這樣的規(guī)律：4個數分成一組，剛好分完，一共是501組，最后結果為0。
　?。?0）初一開展數學競賽，一共20題，答對一題得7分，答錯一題扣4分，王磊得74分，他答對了__________題。
　　答案：14
　　分析：
　　方法一：（方程思想）設答對了x道題，則答錯了20－x道題。
　　答對的得分為：7x，答錯的得分為：4×(20－x)，則有：

　　算術方法：假設有一半答對，一半答錯，則得分為10×(7－4)=30。
　　而實際上王磊得了74分，顯然王磊同學答對題的個數超過半數。
　　少算一道題少了7＋4＝11分，74－30＝44分（為少算的分數）
　　44÷11＝4，少算了4道題，
　　所以共有10＋4＝14道答對。

　?。ǘ┯嬎泐}：（每題7分，共21分）
　?。?）84×[10.8÷(48.6＋5.4)－0.2]
　　分析：直接運用四則混合運算法則計算。
　　解：原式＝84×[10.8÷54－0.2]

　?。?4×（0.2－0.2）
　　＝84×0
　?。?

　　分析：直接運用四則混合運算法則計算。
　　解：

　　分析：此題中有三個加數，每個加數是由兩個分數的乘積構成的，通過觀察發(fā)現：每個加數的分子都有7的因數，分母都有29的因數，利用乘法的交換律和對加法的分配律，可以進行化簡計算。
　　解：

　　=

　?。ㄈ┙獯痤}：（1、2、3題每題9分，4題10分，共37分）
　?。?）春季植樹，學校把140棵樹苗分給六年級甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，問：每個班各分到樹苗多少棵？
　　分析：要知道各班分到樹苗的棵數，就應該知道各班之間的比例（或在總數中占的比例數）。因為甲、乙之比是2：3，乙丙之比是4：5，3與4的最小公倍數是3×4=12，所以有2：3=8：12，4：5=12：15，即：甲、乙、丙之比是8：12：15
　　解：由分析可知：把140棵樹苗分成8+12+15=35份。

　　答：甲、乙、丙三班分到樹苗的棵數分別為32，48，60。

　　一共孵了多少個蛋？
　　分析：本題利用方程來解較為簡單，關鍵在于找出確定方程的等量關系式，由題可知三批出殼的雞蛋的總和等于全部的雞蛋的個數，設老母雞一共孵了x個蛋，第一批出殼的

　　解：設老母雞一共孵了x個蛋，根據題意得：

　　答：老母雞一共孵了15個蛋。

　?。?）用三種不同的方法把下列正三角形分成三個面積相等的小三角形（直接畫在圖上，不必寫畫法）

　　分析：我們知道：兩個三角形如果它們是等底等高的，那么它們的面積相等，本題利用此結論來解決把正三角形分成三個面積相等的小三角形，解答如下圖：

　　O為△ABC的中心，分成三個面積相等三角形為△ABO、△ACO、△BCO

　　D、E為BC邊上的三等分點，
　　分成三個面積相等三角形為△ABD、△ADE、△AEC

　　分成三個面積相等三角形為△ABD、△AEC、△DEC

　　分成的三個面積相等三角形為△ABD、△ADE、△DCE。

　?。?）小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現小明的數學課本丟在家

　　了爸爸的車，由爸爸送往學校。這樣，小明比獨自步行提早5分鐘到校。問：小明從家到學校全部步行要多少時間？
　　分析：示意圖如下：

　　花的時間之比應為2：7，而題中說到小明乘車比步行提前5分鐘，說明從D點到B點小

　　解：
　　從D點到B點相同的距離，小明步行與小明乘車所花時間之比為7：2