雞兔同籠假設(shè)法的原理

列出方程組即可得出答案

雞兔同籠問(wèn)題！最早由九章算術(shù)提出！

假設(shè)全部是雞
則有50乘2=100條
則實(shí)際有160-100=60條腿
60除（4-2）
=60除2
=30（只） 兔就有30只
50-30=20（只）
雞則有20只

雞有36-X只，方程4X+（36-X）X2=96 X=12 雞有24

【雞兔問(wèn)題公式】

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………雞。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式

（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。

（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個(gè)）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（個(gè)）（答略）

（“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

（5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：

〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；

〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………雞

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略

1、設(shè)有鴕鳥X只，長(zhǎng)頸鹿Y只。鴕鳥和長(zhǎng)頸鹿各有兩只眼睛，而一只鴕鳥有兩條腿，一只長(zhǎng)頸鹿有四條腿。則根據(jù)題意組成方程組：

2X+2Y=30

2X+4Y=40

解得：X=10，Y=5

答：有鴕鳥10只，長(zhǎng)頸鹿5只。

2、此題有誤。不是三輪車比小轎車多多少輛，而應(yīng)該是三輪車比小轎車少多少輛。

設(shè)三輪車有X輛，則小轎車有24-X輛。因一輛三輪車有3個(gè)輪，一輛小轎車有4個(gè)輪。依題意得：

3X+4（24-X）=86 得：

3X+96-4X=86 得：

10=X

所以，X=10，小轎車為24-X=24-10=14

答：有三輪車10輛，小轎車14輛。三輪車比小轎車少4輛。

算術(shù)：雞的只數(shù)是兔的12倍。
雞的腳的只數(shù)是兔的6倍。
把兔子的腳看成“1”，那么雞的腳數(shù)是“6”。
一共是7份。
兔子腳的只數(shù)84/6+1=12只
兔子的只數(shù) 12/4=3只
雞腳的只數(shù) 12*6=72只
雞的只數(shù) 72/2=36只
答：兔子3只。雞36只。

方程：解：設(shè)兔子X只，則雞12X只
4X+2*12X=84
28X=84
X=3
12X=36
答：兔子3只，雞36只

想一想：‘‘倒扣3分’’是什么意思？每做錯(cuò)一道題，一共要扣去多少分？
（1）如果全部做對(duì)，一共可以得多少分？ 5×20＝100（分） （2）小明一共被扣多少分？100-60 ＝40（分） （3）每做錯(cuò)一道題，一共要扣多少分？ 5＋3=8（分） （4）小明做錯(cuò)了幾道題？ 40÷8=5（道） （5） 小明做對(duì)了幾道題？ 20-5=15（道）