高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的公式

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點P（h,k）]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

三、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線

x = -b/2a.

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P.

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P,坐標為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當-b/2a=0時,P在y軸上；當Δ= b2-4ac=0時,P在x軸上.

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當a＞0時,拋物線向上開口；當a＜0時,拋物線向下開口.

|a|越大,則拋物線的開口越小.

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0）,對稱軸在y軸右.

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.

拋物線與y軸交于（0,c）

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點.

Δ= b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點.

Δ= b2-4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點.

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,

即ax2+bx+c=0

此時,函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式，詳細介紹如下：

一、轉(zhuǎn)換公式：

已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)公式y(tǒng)=f(x)=c(c為常數(shù))，則f'(x)=0，f(x)=x^n(n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)，f(x)=sinx，f'(x)=cosx，f(x)=cosx，f'(x)=-sinx，f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)。

f(x)=e^x，f'(x)=e^x，f(x)=logaX，f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)，f(x)=lnx，f'(x)=1/x(x>0)，f(x)=tanx，f'(x)=1/cos^2x，f(x)=cotx，f'(x)=-1/sin^2x。

二、知識拓展：

函數(shù)數(shù)學(xué)術(shù)語，定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，近代定義是從集合映射的觀點出發(fā)。

函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》，之所以這么翻譯，他給出的原因是凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

輸入值的集合被稱為f的定義域，可能的輸出值的集合被稱為f的值域，函數(shù)的值域是指定義域中全部元素通過映射f得到的實際輸出值的集合，注意把對應(yīng)域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對應(yīng)域的子集。

公函的格式是：公函在結(jié)構(gòu)上一般由標題、正文、落款三部分構(gòu)成。

標題：跟一般的信函不同，公函的標題通常要包括發(fā)文機關(guān)、事由和文種類別(函)。有時可省寫發(fā)文機關(guān)，但事由和文種類別不能省略。另外,標題的右上方要有編號。

正文：正文的開頭頂格寫受文單位，然后另起一段寫發(fā)函的原因、聯(lián)系的事項，最后一般要用“請研復(fù)”、“請協(xié)助”等字樣提出具體要求，結(jié)束正文。

落款：法定作者、日期，并加蓋公章。公函的寫作要求是：一事一函，語言規(guī)范、明了，語氣合乎內(nèi)容要求。

日常溝通協(xié)作關(guān)系的函格式是：

XXX機場服務(wù)公司。

感謝貴單位一直以來對XXX公司（以下簡稱“我公司”）的大力支持。

近年來，隨著我公司快速發(fā)展，貴單位與我公司在XX領(lǐng)域的合作不斷加深，合作共贏關(guān)系漸趨穩(wěn)固。為鞏固成果，進一步擴展在XX領(lǐng)域的更深層次合作，為公司就進一步加強日常溝通協(xié)作提出如下建議：

一、建立常態(tài)化溝通協(xié)作機制。

二、加強XX領(lǐng)域業(yè)務(wù)人員的交流與培訓(xùn)。

三、加強信息傳遞與共享。

以上各項，如蒙同意，建議召開一次溝通協(xié)調(diào)會就有關(guān)內(nèi)容進一步磋商和明確，以利今后工作開展。

特此函達，務(wù)希研究見復(fù)。

XXX公司。

2020年X月X日。

　　邀請函范文：

　　Dear Sir or Madam:

　　We are very pleased to invite Mr. ****** come to our company for visiting and business negotiation. The business trip will start from 30th Oct. 2006 . And because the long business co-operation in future between ****** company. and us, they will come to China for many times. Please note, however, that we don’t assume any legal or financial responsibility whatever regarding the presence of ****** in China. All expenses of ******’Sjourney to/from China, their stay in China as well as health insurance will be borne by their employers. We send you our kindest regards and best wishes for a pleasant trip.

指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

部分導(dǎo)數(shù)公式：

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

求導(dǎo)證明：

y=a^x

兩邊同時取對數(shù)，得：lny=xlna

兩邊同時對x求導(dǎo)數(shù)，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得證

注意事項

1.不是所有的函數(shù)都可以求導(dǎo)；

2.可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)（如y=|x|在y=0處不可導(dǎo)）。