高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程公式

圖

1、R=3，圓心在 y=x 上，過點(diǎn)（5，2），可以設(shè)圓心坐標(biāo)為段差（a，a）

???? 兩點(diǎn)間距離：(a-5)2+(a-2)2=32? →?? a2-7a+10=0? 解得 a=2 或 a=5

???? 圓方程為 (x-2)2+(y-2)2=32? 或 (x-5)2+(y-5)2=32

2、x2+y2=1，圓心為（0，宏燃吵0），關(guān)于? y=1-x? 對(duì)稱，則兩圓心坐標(biāo)在 y=1-x?的垂線上

???? 垂線方程為 y=x+b，經(jīng)過(0，0)點(diǎn)，解得b=0，即直線方程為? y=x

???? 根據(jù)中點(diǎn)在y=1-x?上,則中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1-x）。

???? 可設(shè)對(duì)稱圓心坐標(biāo)為（a，a），則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，有

??? ?(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x? →?? a=2x，a=2-2x? →??x=1/2，a=1

???? 即對(duì)稱圓心坐標(biāo)為（1，1），圓方程為 (x-1)2+(y-1)2=1

3、兩圓相切，則兩圓心、切點(diǎn)3 點(diǎn)共線，根據(jù)兩點(diǎn)式，此直線方程為?

???? (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)?? →?? y=x+1? 代入圓1找切點(diǎn)

???? (x-3)2+(x+1-4)2=25?? →?? 2x2-12x-7=0? ?→?? x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

???? 則兩個(gè)切點(diǎn)分別是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

??? 【沒事~~驗(yàn)算下：切點(diǎn)到圓心1的距離 2個(gè)(±5√2/2)2開根確實(shí)是半徑5，正確】

???? ——看來呀，這兩兄弟圓輪流內(nèi)切喲呵呵~~

???? 接著，找圓2的半徑——那兩個(gè)切點(diǎn)到（1，2）的距離~~**

???? R1=√[(3-5√2/2-1)2+(4-5√2/2-2)2]=√[2(2-5√2/2)2]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

???? R2=√[(3+5√2/2-1)2+(4+5√2/2-2)2]=√[2(2+5√2/2)2]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

?????所以，圓2方程為（2個(gè)）：

???? (x-1)2+(y-2)2=(5-2√2)2? 或 x-1)2+(y-2)2=(5+2√2)2? ——如圖：

4、先將兩直線交點(diǎn)變成k的式子，然后代進(jìn)圓方程求k ~~

???? 聯(lián)列兩直線方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圓方程

???? 16k2+9k2=9? →?? k=±3/5

5、思考啊~~這三個(gè)點(diǎn)有兩種情況，一就是，其中有點(diǎn)是圓心，而另外兩點(diǎn)則在圓上

???? （注意，不能有兩點(diǎn)同時(shí)為加以哈~~那樣就不是三點(diǎn)共圓了~~）——這可以計(jì)算

????? 三點(diǎn)之間蔽侍的三條線段長(zhǎng)確定；二是，另有一圓心，它到三點(diǎn)的距離相等，求此圓心。

????? ——干吧~~

????? AB=√[(5+1)2+(1-2)2]=√37，AC=√[(5-1)2+(1+3)2]=√32，BC=√[(-1-1)2+(2+3)2]=√29

????? 呀咿~~一個(gè)都不相等，排除A、B、C當(dāng)圓心！

?????那就設(shè)圓心為（x，y），則它到A、B、C的距離相等=半徑 r 嘿嘿~~

????? (x-5)2+(y-1)2=(x+1)2+(y-2)2=(x-1)2+(y+3)2=r2

???? 解它們，x2-10x+25+y2-2y+1=x2+2x+1+y2-4y+4=x2-2x+1+y2+6y+9=r2
????????????????? 12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
???? 得 x=25/14，y=3/14，r2=2146/196=1073/98

???? 所以圓方程為 (x-25/14)2+(y-3/14)2=1073/98

???? 或者把兩邊的1/196約掉，寫為 (14x-25)2+(14y-3)2=2146

直線方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）?

斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）?

點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)（直線過定點(diǎn)(x1,y1)）?

兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直線過定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)）?

截距式：x/a+y/b=1（a是x軸截距,b是y軸截距）

圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示為(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。

圓的普通方程：zdx2+y2+dx+ey+f=0; (d2+e2>4f)

圓版的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a)2+(y-b)2=r2

圓的參數(shù)方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ為參數(shù)）

圓的切線方程：

過圓x2+y2+dx+ey+f=0上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線為x0x+y0y+?(x+x0）+?(y+y0)+f=0

過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程：x0x+y0y=r2

擴(kuò)展資料

圓面積計(jì)算公式

公式：圓周率乘以半徑的平方

用字母可以表示為：S=πr2或S=π*（d/2)2。（π表示圓周率，r表示半徑，d表示直徑）。

圓的面積=3.14×半徑×半徑

圓的周長(zhǎng)=3.14×直徑=3.14×半徑×2

公式推導(dǎo)：圓周長(zhǎng)（c）：圓的直徑（D），那圓的周長(zhǎng)（c）除以圓的直徑（D）等于π，那利用乘法的意義，就等于 π乘圓的直徑（D）等于圓的周長(zhǎng)（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長(zhǎng)（c）等于2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。

把圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬就等于圓的半徑（r），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)（C）的一半。長(zhǎng)方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π， S=πr2。

直線的參數(shù)方程x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數(shù)

或者x=x'+ut，y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經(jīng)過定點(diǎn)（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。

其他參數(shù)方程

一般在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)：x=f(t),y=g(t)，并且對(duì)于t的每一個(gè)允許的取值，由方程組確定的點(diǎn)（x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。

圓的參數(shù)方程

x=a+r cosθy=b+r sinθ（a,b)為圓心坐標(biāo)r為圓半徑θ為參數(shù)

橢圓的參數(shù)方程

x=a cosθy=b sinθa為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b為短半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)

雙曲線的參數(shù)方程

x=a secθ（正割）y=b tanθa為實(shí)半軸長(zhǎng)b為虛半軸長(zhǎng)θ為參數(shù)

拋物線的參數(shù)方程

x=2pt^2 y=2pt p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離t為參數(shù)