高中數(shù)學 直線與圓

圖

1、R=3，圓心在 y=x 上，過點（5，2），可以設(shè)圓心坐標為段差（a，a）

???? 兩點間距離：(a-5)2+(a-2)2=32? →?? a2-7a+10=0? 解得 a=2 或 a=5

???? 圓方程為 (x-2)2+(y-2)2=32? 或 (x-5)2+(y-5)2=32

2、x2+y2=1，圓心為（0，宏燃吵0），關(guān)于? y=1-x? 對稱，則兩圓心坐標在 y=1-x?的垂線上

???? 垂線方程為 y=x+b，經(jīng)過(0，0)點，解得b=0，即直線方程為? y=x

???? 根據(jù)中點在y=1-x?上,則中點坐標為（x，1-x）。

???? 可設(shè)對稱圓心坐標為（a，a），則根據(jù)對稱的性質(zhì)，有

??? ?(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x? →?? a=2x，a=2-2x? →??x=1/2，a=1

???? 即對稱圓心坐標為（1，1），圓方程為 (x-1)2+(y-1)2=1

3、兩圓相切，則兩圓心、切點3 點共線，根據(jù)兩點式，此直線方程為?

???? (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)?? →?? y=x+1? 代入圓1找切點

???? (x-3)2+(x+1-4)2=25?? →?? 2x2-12x-7=0? ?→?? x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

???? 則兩個切點分別是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

??? 【沒事~~驗算下：切點到圓心1的距離 2個(±5√2/2)2開根確實是半徑5，正確】

???? ——看來呀，這兩兄弟圓輪流內(nèi)切喲呵呵~~

???? 接著，找圓2的半徑——那兩個切點到（1，2）的距離~~**

???? R1=√[(3-5√2/2-1)2+(4-5√2/2-2)2]=√[2(2-5√2/2)2]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

???? R2=√[(3+5√2/2-1)2+(4+5√2/2-2)2]=√[2(2+5√2/2)2]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

?????所以，圓2方程為（2個）：

???? (x-1)2+(y-2)2=(5-2√2)2? 或 x-1)2+(y-2)2=(5+2√2)2? ——如圖：

4、先將兩直線交點變成k的式子，然后代進圓方程求k ~~

???? 聯(lián)列兩直線方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圓方程

???? 16k2+9k2=9? →?? k=±3/5

5、思考啊~~這三個點有兩種情況，一就是，其中有點是圓心，而另外兩點則在圓上

???? （注意，不能有兩點同時為加以哈~~那樣就不是三點共圓了~~）——這可以計算

????? 三點之間蔽侍的三條線段長確定；二是，另有一圓心，它到三點的距離相等，求此圓心。

????? ——干吧~~

????? AB=√[(5+1)2+(1-2)2]=√37，AC=√[(5-1)2+(1+3)2]=√32，BC=√[(-1-1)2+(2+3)2]=√29

????? 呀咿~~一個都不相等，排除A、B、C當圓心！

?????那就設(shè)圓心為（x，y），則它到A、B、C的距離相等=半徑 r 嘿嘿~~

????? (x-5)2+(y-1)2=(x+1)2+(y-2)2=(x-1)2+(y+3)2=r2

???? 解它們，x2-10x+25+y2-2y+1=x2+2x+1+y2-4y+4=x2-2x+1+y2+6y+9=r2
????????????????? 12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
???? 得 x=25/14，y=3/14，r2=2146/196=1073/98

???? 所以圓方程為 (x-25/14)2+(y-3/14)2=1073/98

???? 或者把兩邊的1/196約掉，寫為 (14x-25)2+(14y-3)2=2146

直線方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）?

斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）?

點斜式：y-y1=k(x-x1)（直線過定點(x1,y1)）?

兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直線過定點(x1,y1)，(x2,y2)）?

截距式：x/a+y/b=1（a是x軸截距,b是y軸截距）

圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示為(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。