一道有意思的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題
某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有40道選擇題,規(guī)定答對(duì)一題得5分,不答得1分,答錯(cuò)倒扣1分,證明:不論有多少人參賽,全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù)。(請(qǐng)寫明詳細(xì)的步驟和理論)
4個(gè)回答
每道題的分?jǐn)?shù)是奇數(shù),而偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加為偶數(shù),40是偶數(shù),所以每位同學(xué)無(wú)論如何答題,最終分?jǐn)?shù)必為偶數(shù),無(wú)論人數(shù)奇偶,乘偶數(shù)必為偶
解:
設(shè)共得了y分,一共答對(duì)了x道題,則不答或答錯(cuò)共扣了[1*(40-x)]分
依題意得:
y=5*x+1*(40-x)
=4*x+40
=2*(2*x+20)
則得分一定是2的倍數(shù),即偶數(shù)。
設(shè)共得了y分,一共答對(duì)了x道題,則不答或答錯(cuò)共扣了[1*(40-x)]分
依題意得:
y=5*x+1*(40-x)
=4*x+40
=2*(2*x+20)
則得分一定是2的倍數(shù),即偶數(shù)。
很簡(jiǎn)單:
每個(gè)學(xué)生在每一道題的得分都是奇數(shù):5,1或-1,一共40道題,每個(gè)學(xué)生的總分一定是偶數(shù),那么全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù)。
每個(gè)學(xué)生在每一道題的得分都是奇數(shù):5,1或-1,一共40道題,每個(gè)學(xué)生的總分一定是偶數(shù),那么全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù)。
一學(xué)生答對(duì)N道,答錯(cuò)40-N道
得分:5N-(40-N)=6N+40(一定是偶數(shù))
每個(gè)學(xué)生的得分一定是偶數(shù),所以全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù).
得分:5N-(40-N)=6N+40(一定是偶數(shù))
每個(gè)學(xué)生的得分一定是偶數(shù),所以全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù).
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