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一道有意思的初中數(shù)學問題

2022-10-07 01:03

某次數(shù)學競賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對一題得5分，不答得1分，答錯倒扣1分，證明：不論有多少人參賽，全體學生的得分和一定是偶數(shù)。（請寫明詳細的步驟和理論)

2022-10-07 04:32

很簡單：
每個學生在每一道題的得分都是奇數(shù)：5，1或-1，一共40道題，每個學生的總分一定是偶數(shù)，那么全體學生的得分和一定是偶數(shù)。

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一學生答對N道,答錯40-N道
得分:5N-(40-N)=6N+40(一定是偶數(shù))
每個學生的得分一定是偶數(shù),所以全體學生的得分和一定是偶數(shù).

解：
設共得了y分，一共答對了x道題，則不答或答錯共扣了[1*（40-x）]分
依題意得：
y=5*x+1*(40-x)
=4*x+40
=2*(2*x+20)
則得分一定是2的倍數(shù)，即偶數(shù)。

每道題的分數(shù)是奇數(shù)，而偶數(shù)個奇數(shù)相加為偶數(shù)，40是偶數(shù)，所以每位同學無論如何答題，最終分數(shù)必為偶數(shù)，無論人數(shù)奇偶，乘偶數(shù)必為偶

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