參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化

利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接將x和y作代換后代入原方程，即可將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。

例：y=x2

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：

ρsinθ=(ρcosθ)2

sinθ=ρcos2θ

即為極坐標(biāo)方程。

擴展資料

極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐標(biāo)方程。

解：將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x

再整理一步，即可得到所求方程為：

（x－1）2＋y2＝1

這是一個圓，圓心在點（1，0），半徑為1。

圓錐曲線極坐標(biāo)方程表達(dá)式為：

該公式中e是離心率,p是半通徑.?

圓錐曲線有一種定義為： 平面上有一點O和一條直線DH， 相距為OH, 平面上某一點到O的距離為r，到DH距離為a,令常數(shù)e>0, 則所有滿足r/a=e的點組成的曲線就是圓錐曲線。

e是常數(shù)，稱為離心率,O是焦點,DH是準(zhǔn)線． 當(dāng)e=0時曲線是圓, 當(dāng)01時是雙曲線．

以O(shè)點為原點，使極軸垂直于準(zhǔn)線,e×OH=p,可根據(jù)關(guān)系式推導(dǎo)得到以上的公式。

1、直角坐標(biāo)方程

心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、極坐標(biāo)方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

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心形線的故事

52歲的笛卡爾邂逅了18歲瑞典公主克莉絲汀。笛卡爾落魄無比，窮困潦倒又不愿意請求別人的施舍，每天只是拿著破筆破紙研究數(shù)學(xué)題。有一天克莉絲汀的馬車路過街頭發(fā)現(xiàn)了笛卡爾是在研究數(shù)學(xué)，公主便下車詢問，最后笛卡爾發(fā)現(xiàn)公主很有數(shù)學(xué)天賦。

道別后的幾天笛卡爾收到通知，國王要求他做克莉絲汀公主的數(shù)學(xué)老師。其后幾年中相差34歲的笛卡爾和克莉絲汀相愛，國王發(fā)現(xiàn)并處死了笛卡爾。笛卡爾給公主寫了十二封情書，不幸的是都被國王攔了下來。

在臨死之前笛卡爾給公主寫了第十三封情書，信里面沒有一個字，只有一個方程“r=a(1-sinθ)”。國王收到這封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究，還是一無所獲，就把這封信交給了公主。公主很快就找到了答案，這個方程的對應(yīng)曲線就是著名的心形線。

已知兩點坐標(biāo)求直線方程的方法：

設(shè)這兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）。

1、斜截式

求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)

直線方程 y-y1=k(x-x1)

再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直線方程。

2、兩點式

因為過（x1，y1）,（x2，y2）

所以直線方程為：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

擴展資料：

直線方程共有五種形式：

1、一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）

2、斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）

3、點斜式：y-y1=k(x-x1) （直線過定點(x1,y1)）

4、兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) （直線過定點(x1,y1)，(x2,y2)）

5、截距式：x/a+y/b=1 （a是x軸截距，b是y軸截距）

Ax+By+C=0，（A，B不全為零即A^2+B^2≠0）該直線的斜率為k=-A/B。

1、平行于x軸時，A=0，C≠0；

2、平行于y軸時，B=0，C≠0；

3、與x軸重合時，A=0，C=0；

4、與y軸重合時，B=0，C=0；

5、過原點時，C=0；

6、與x、y軸都相交時，A*B≠0。