常見曲線的極坐標(biāo)方程

圓錐曲線極坐標(biāo)方程表達(dá)式為：

該公式中e是離心率,p是半通徑.?

圓錐曲線有一種定義為： 平面上有一點(diǎn)O和一條直線DH， 相距為OH, 平面上某一點(diǎn)到O的距離為r，到DH距離為a,令常數(shù)e>0, 則所有滿足r/a=e的點(diǎn)組成的曲線就是圓錐曲線。

e是常數(shù)，稱為離心率,O是焦點(diǎn),DH是準(zhǔn)線． 當(dāng)e=0時(shí)曲線是圓, 當(dāng)01時(shí)是雙曲線．

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，使極軸垂直于準(zhǔn)線,e×OH=p,可根據(jù)關(guān)系式推導(dǎo)得到以上的公式。

1、直角坐標(biāo)方程

心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、極坐標(biāo)方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

擴(kuò)展資料

心形線的故事

52歲的笛卡爾邂逅了18歲瑞典公主克莉絲汀。笛卡爾落魄無比，窮困潦倒又不愿意請(qǐng)求別人的施舍，每天只是拿著破筆破紙研究數(shù)學(xué)題。有一天克莉絲汀的馬車路過街頭發(fā)現(xiàn)了笛卡爾是在研究數(shù)學(xué)，公主便下車詢問，最后笛卡爾發(fā)現(xiàn)公主很有數(shù)學(xué)天賦。

道別后的幾天笛卡爾收到通知，國(guó)王要求他做克莉絲汀公主的數(shù)學(xué)老師。其后幾年中相差34歲的笛卡爾和克莉絲汀相愛，國(guó)王發(fā)現(xiàn)并處死了笛卡爾。笛卡爾給公主寫了十二封情書，不幸的是都被國(guó)王攔了下來。

在臨死之前笛卡爾給公主寫了第十三封情書，信里面沒有一個(gè)字，只有一個(gè)方程“r=a(1-sinθ)”。國(guó)王收到這封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究，還是一無所獲，就把這封信交給了公主。公主很快就找到了答案，這個(gè)方程的對(duì)應(yīng)曲線就是著名的心形線。

已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程的方法：

設(shè)這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）。

1、斜截式

求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)

直線方程 y-y1=k(x-x1)

再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直線方程。

2、兩點(diǎn)式

因?yàn)檫^（x1，y1）,（x2，y2）

所以直線方程為：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

擴(kuò)展資料：

直線方程共有五種形式：

1、一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）

2、斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）

3、點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1) （直線過定點(diǎn)(x1,y1)）

4、兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) （直線過定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)）

5、截距式：x/a+y/b=1 （a是x軸截距，b是y軸截距）

Ax+By+C=0，（A，B不全為零即A^2+B^2≠0）該直線的斜率為k=-A/B。

1、平行于x軸時(shí)，A=0，C≠0；

2、平行于y軸時(shí)，B=0，C≠0；

3、與x軸重合時(shí)，A=0，C=0；

4、與y軸重合時(shí)，B=0，C=0；

5、過原點(diǎn)時(shí)，C=0；

6、與x、y軸都相交時(shí)，A*B≠0。

利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接將x和y作代換后代入原方程，即可將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。

例：y=x2

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：

ρsinθ=(ρcosθ)2

sinθ=ρcos2θ

即為極坐標(biāo)方程。

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極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐標(biāo)方程。

解：將ρ＝2cosθ等號(hào)兩邊同時(shí)乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x

再整理一步，即可得到所求方程為：

（x－1）2＋y2＝1

這是一個(gè)圓，圓心在點(diǎn)（1，0），半徑為1。

(0,0)和(0,π/2)是同一點(diǎn),都是極點(diǎn) 當(dāng)限制ρ≥0,0≤θ＜2π時(shí),平面上除極點(diǎn)Ο以外,其他每一點(diǎn)都有唯一的一個(gè)極坐標(biāo).極點(diǎn)的極徑為零 ,極角任意.若除去上述限制,平面上每一點(diǎn)都有無數(shù)多組極坐標(biāo)

大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來的坐標(biāo)系。地面點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度、大地緯度和大地高度表示。大地坐標(biāo)系的確立包括選擇一個(gè)橢球、對(duì)橢球進(jìn)行定位和確定大地起算數(shù)據(jù)。一個(gè)形狀、大小和定位、定向都已確定的地球橢球叫參考橢球。參考橢球一旦確定，則標(biāo)志著大地坐標(biāo)系已經(jīng)建立。

大地坐標(biāo)系是一種為地理坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系為右手系。