八年級分式方程的應(yīng)用

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)

系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例：用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

一元二次方程成立必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個(gè)方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個(gè)方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。

方程式公式小學(xué)如下：

一、順口溜

一般方程很簡單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。若遇稍微復(fù)雜點(diǎn)，舍遠(yuǎn)取近便了然。

二、具體分析

我們可以把課本中出現(xiàn)的方程分為三大類：一般方程，特殊方程，稍復(fù)雜的方程。形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b這幾種方程，我們可以稱為一般方程。形如：a-x=b，a÷x=b這兩種方程，我們可以稱為特殊方程。形如：ax+b=c，a（x-b）=c這兩種方程，我們可以稱為稍復(fù)雜的方程。

我們知道，對于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性質(zhì)求解時(shí)，會(huì)在方程的兩邊減去a，同樣，如果方程是減去a，在利用等式的性質(zhì)求解時(shí)，會(huì)在方程的兩邊加上a，乘和除以也是一樣的，換句話說，加減乘除是相反的，并且加減乘除的都是一個(gè)具體的數(shù)字?？偨Y(jié)一句話就是：一般方程很簡單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。

對于特殊方程，減去和除以的都是未知數(shù)x，求解時(shí)，減去未知數(shù)那就加上未知數(shù)，除以未知數(shù)那就乘未知數(shù)，符號也是相反的，這樣方程也就變換成了一般方程，總結(jié)為：特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。

對于稍復(fù)雜的方程，我教給孩子們的方法是，“舍遠(yuǎn)取近”的方法，意思是，離未知數(shù)x遠(yuǎn)的就先去掉，離未知數(shù)x進(jìn)的先看成整體保留，通過變換，方程就變得簡單，一目了然?？偨Y(jié)為：若遇稍微復(fù)雜點(diǎn)，舍遠(yuǎn)取近便了然。

分式方程的解法過程：

1、去分母

方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數(shù)時(shí)，不要忘了改變符號。

2、按解整式方程的步驟

移項(xiàng)，若有括號應(yīng)去括號，注意變號，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值。

3、驗(yàn)根

求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根。驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個(gè)根就是增根。否則這個(gè)根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解

一、因式分解法：

因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡化解題過程。

解：

將各分式的分子、分母分解因式，得

∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得

檢驗(yàn)知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。

二、配方法：

配方法就是先把分式方程中的常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，進(jìn)而可以用直接開平方法求解。

∴x2±6x＋5=0

解這個(gè)方程，得x=±5，或x=±1。

檢驗(yàn)知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

擴(kuò)展資料：

如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn)。

在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，不僅要檢驗(yàn)所得解的是否滿足方程式，還要檢驗(yàn)是否符合題意。

一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。

小學(xué)方程式用數(shù)學(xué)語言敘述代數(shù)式：例如：3x+5（一個(gè)數(shù)的3倍與5的和）；7×8-4x（7的8倍減去一個(gè)數(shù)的4倍）。

各部分之間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和,加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。

被減數(shù)-減數(shù)=差 ,被減數(shù)=差+減數(shù) ,減數(shù)=被減數(shù)-差。

因數(shù)×因數(shù)=積 ,因數(shù)=積÷另一因數(shù)。

被除數(shù)÷除數(shù)=商,除數(shù)=被除數(shù)÷商,被除數(shù)=商×除數(shù)。

小學(xué)方程式一般解法：

1、去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。

2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；(記住如括號外有減號的話一定要變號）。?

3、移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；移項(xiàng)要變號。

4、合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。

5、系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。

基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間。

這三個(gè)公式在整個(gè)小學(xué)階段會(huì)遇到很多實(shí)際的應(yīng)用題讓你解答，整數(shù)部分有、分?jǐn)?shù)部分也有，初中物理也會(huì)用到這個(gè)公司。甚至幾何圖形里也會(huì)有相關(guān)題可以出來。

質(zhì)點(diǎn)從空間的一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置，運(yùn)動(dòng)軌跡的長度叫作質(zhì)點(diǎn)在這一運(yùn)動(dòng)過程所通過的路程。路程是標(biāo)量，即沒有方向的量。位移與路程是兩個(gè)不同的物理量。在直線運(yùn)動(dòng)中，路程是直線軌跡的長度。

在曲線運(yùn)動(dòng)中，路程是曲線軌跡的長度。當(dāng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過一段時(shí)間后回到原處，路程不為零，位移則等于零。

關(guān)于路程問題：

關(guān)鍵就是理解好題意，牢記好這個(gè)三個(gè)公式，看到什么類型題都能做出來了。路程是定量的，不會(huì)改變，會(huì)改變的就是行駛路程的時(shí)間和速度，但是只要其中一樣變量，和固定的路程，另一個(gè)就很容易解答出來了。

路程的三個(gè)公式中一共有三個(gè)數(shù)，因?yàn)槁烦淌枪潭ǖ?，所以時(shí)間越長，速度就會(huì)越小；速度越快，時(shí)間越短。時(shí)間和路程成反比的關(guān)系。