三棱錐

首先將底面放在立體幾何的xy平面上，然后用已知條件表示出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，之后通過圓的方程解出底面外心的為位置，然后連接外心和頂點(diǎn)，再用球心到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等（到頂點(diǎn)和另一個(gè)底面上的頂點(diǎn)距離相等即可），從而求出外接球球心，然后就很容易得到半徑。

三棱錐外接球半徑公式：

設(shè)A－BCD是正三棱錐,側(cè)棱長為a,底面邊長為b,

則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上。設(shè)高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

設(shè)AO＝DO＝R

則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號(hào)3倍的b=b/根號(hào)3

AM＝根號(hào)（a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根號(hào)（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,

R＝根號(hào)3倍的a^2÷2倍的根號(hào)（3a^2-b^2)。

三棱錐，是錐體的一種，幾何體，由四個(gè)三角形組成。固定底面時(shí)有一個(gè)頂點(diǎn)，不固定底面時(shí)有四個(gè)頂點(diǎn)。（正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是正三角形）。

三棱錐是一種簡單多面體。指空間兩兩相交且不共線的四個(gè)平面在空間割出的封閉多面體。它有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱、四個(gè)三面角、六個(gè)二面角與十二個(gè)面角。若四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D.則可記為四面體ABCD，當(dāng)看做以A為頂點(diǎn)的三棱錐時(shí)，也可記為三棱錐A-BCD。

正三棱錐的外接球半徑求法：

設(shè)A－BCD是正三棱錐，側(cè)棱長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上。設(shè)高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

當(dāng)三棱錐的側(cè)棱與它的對(duì)面所成的線面角小于90度時(shí)，即角DAE小于90度時(shí)，球心在棱錐的內(nèi)部；當(dāng)線面角等于90度時(shí)，球心恰好在底面正三角形的中心M上；當(dāng)線面角大于90度時(shí)，球心在棱錐的外部，在棱錐高AM的延長線。

用直角三角形面積公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式聯(lián)立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不規(guī)則三角形?,建立空間坐標(biāo)系,ABC平面方程為：x/1+y/3+z/4=1,分別用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐標(biāo)M（1/2，3/2，2），M點(diǎn)距P、A、B、C四點(diǎn)相等，?R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即為外接球的半徑。