高二數(shù)學計算公式
在數(shù)學中,算式是指在進行數(shù)(或代數(shù)式)的計算時所列出的式子,包括數(shù)(或代替數(shù)的字母)和運算符號(四則運算、乘方、開方、階乘、排列組合等)兩部分.按照計算方法的不同,算式一般分為橫式和豎式兩種.
豎式
豎式是指在計算過程中列一道豎著的式子,使計算簡便.
脫式
脫式計算是,即遞等式計算,把計算過程完整寫出來的運算,也就是脫離豎式的計算.在計算混合運算時,通常是一步計算一個算式(逐步計算,等號不能寫在原式上),要寫出每一步的過程.一般來說,等號要往前,不與第一行對齊,也就是離開原式計算.
計算在數(shù)學上是一種行為,通過已知量的可能的組合,獲得新的量,而且計算的本質是集合之間的映射;并且一般說來,計算都指代數(shù)計算,它是集合中的一種對應。
豎式計算
豎式計算是指在計算過程中列一道豎式計算,使計算簡便。加法計算時相同數(shù)位對齊,若和超過10,則向前進1。 減法計算時相同數(shù)位對齊,若不夠減,則向前一位借1當10。
脫式計算
脫式計算是一個數(shù)學學科術語,即遞等式計算,把計算過程完整寫出來的運算,也就是脫離豎式的計算。在學習豎式計算之后,會學習到混合運算等可以連續(xù)計算的式子,在計算混合運算時,通常是一步計算一個算式(逐步計算,等號不能寫在原式上),要寫出每一步的過程。一般來說,等號要往前,不與第一行對齊,也就是離開原式計算。主要掌握的是記住要先算乘、除法,后算加、減法。在乘除法連續(xù)計算時中,要按從左往右的順序依次計算。遇到括號,要首先計算括號內部。
在脫式過程中要按運算順序劃出運算順序線,還要做到"三核對",一要核對從書上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號是否抄對;二要核對從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號是否抄對;三要核對把草稿豎式上的得數(shù),抄到橫式上是否抄對,小數(shù)點是否點對地方,有無遺漏。
可以先計算時針和分針重合在一起的時間,然后看這時候秒針的位置是不是也在這個位置,比如在1點到2點之間,時針和分針重合在一起的時間可以這樣算:
時針一小時走30度,分針一小時走360度。秒針一小時走60*360度
設從一點鐘到在1點到2點之間,時針和分針重合在一起的時間為x 小時
則30度+x*30度=x*360度,得出x=1/11小時,也就是在1點又1/11小時的時候時針跟分針是重合的,
這時計算秒針的位置1/11*60*360=1963.63度,減去幾個360度后,得到163.63度,這個角度顯然不在1點到2點之間。所以三針并沒有重合到一起。
1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) ,總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ,總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2 、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù),幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) ,幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3 速度×時間=路程 ,路程÷速度=時間 ,路程÷時間=速度
4 單價×數(shù)量=總價 ,總價÷單價=數(shù)量 ,總價÷數(shù)量=單價
5 工作效率×工作時間=工作總量 ,工作總量÷工作效率=工作時間 \工作總量÷工作時間=工作效率
6 加數(shù)+加數(shù)=和 ,和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)
7 被減數(shù)-減數(shù)=差 ,被減數(shù)-差=減數(shù) ,差+減數(shù)=被減數(shù)
8 因數(shù)×因數(shù)=積,積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)
9 被除數(shù)÷除數(shù)=商 ,被除數(shù)÷商=除數(shù) ,商×除數(shù)=被除數(shù)
小學數(shù)學圖形計算公式
1 正方形 :C周長 S面積 a邊長 ,周長=邊長×4 ,C=4a ,面積=邊長×邊長 S=a×a
2 正方體 :V:體積 a:棱長 ,表面積=棱長×棱長×6 ,S表=a×a×6 ,體積=棱長×棱長×棱長 ,V=a×a×a
3 長方形 :C周長 S面積 a邊長 ,周長=(長+寬)×2 ,C=2(a+b) ,面積=長×寬 S=ab
4 長方體 :V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高,(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 ,S=2(ab+ah+bh) ,(2)體積=長×寬×高 ,V=abh
5 三角形 :s面積 a底 h高 ,面積=底×高÷2
s=ah÷2 ,三角形高=面積 ×2÷底 ,三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形 :s面積 a底 h高 ,面積=底×高 ,s=ah
7 梯形 :s面積 a上底 b下底 h高 ,面積=(上底+下底)×高÷2 ,s=(a+b)× h÷2
8 圓形: S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 ,(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 ,C=∏d=2∏r ,(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體 :v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長,(1)側面積=底面周長×高,(2)表面積=側面積+底面積×2 ,(3)體積=底面積×高 ,(4)體積=側面積÷2×半徑
10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
和差問題的公式 :(和+差)÷2=大數(shù) ,(和-差)÷2=小數(shù) 和倍問題 ,和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) ,小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) ,(或者和-小數(shù)=大數(shù)) ,差倍問題 ,差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) ,小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或小數(shù)+差=大數(shù))
有關物質的量(mol)的計算公式
(1)物質的量(mol)
(2)物質的量(mol)
(3)氣體物質的量(mol)
(4)溶質的物質的量(mol)=物質的量濃度(mol/L)×溶液體積(L)
2. 有關溶液的計算公式
(1)基本公式
①溶液密度(g/mL)
②溶質的質量分數(shù)
③物質的量濃度(mol/L)
(2)溶質的質量分數(shù)、溶質的物質的量濃度及溶液密度之間的關系:
①溶質的質量分數(shù)
②物質的量濃度
(3)溶液的稀釋與濃縮(各種物理量的單位必須一致):
①濃溶液的質量×濃溶液溶質的質量分數(shù)=稀溶液的質量×稀溶液溶質的質量分數(shù)(即溶質的質量不變)
②濃溶液的體積×濃溶液物質的量濃度=稀溶液的體積×稀溶液物質的量濃度[即c(濃)·V(濃)=c(稀)·V(?。?br/>(4)任何一種電解質溶液中:陽離子所帶的正電荷總數(shù)=陰離子所帶的負電荷總數(shù)(即整個溶液呈電中性)
3. 有關溶解度的計算公式(溶質為不含結晶水的固體)
(1)基本公式:
①
②
(2)相同溫度下,溶解度(S)與飽和溶液中溶質的質量分數(shù)(w%)的關系:
(3)溫度不變,蒸發(fā)飽和溶液中的溶劑(水),析出晶體的質量m的計算:
(4)降低熱飽和溶液的溫度,析出晶體的質量m的計算:
4. 平均摩爾質量或平均式量的計算公式
(1)已知混合物的總質量m(混)和總物質的量n(混):
說明:這種求混合物平均摩爾質量的方法,不僅適用于氣體,而且對固體或液體也同樣適用。
(2)已知標準狀況下,混合氣體的密度(混):
(混)
注意:該方法只適用于處于標準狀況下(0℃,)的混合氣體。
(3)已知同溫、同壓下,混合氣體的密度與另一氣體A的密度之比D(通常稱作相對密度):
則
5. 化學反應速率的計算公式
(1)某物質X的化學反應速率:
(2)對于下列反應:
有
或
6. 化學平衡計算公式
對于可逆反應:
(1)各物質的變化量之比=方程式中相應系數(shù)比
(2)反應物的平衡量=起始量-消耗量
生成物的平衡量=起始量+增加量
表示為(設反應正向進行):
起始量(mol)
a
b
c
d
變化量(mol)
x(耗)
(耗)
(增)
(增)
平衡量(mol)
(3)反應達平衡時,反應物A(或B)的平衡轉化率(%)
說明:計算式中反應物各個量的單位可以是mol/L、mol,對于氣體來說還可以是L或mL,但必須注意保持分子、分母中單位的一致性。
(4)阿伏加德羅定律及阿伏加德羅定律的三個重要推論。
①恒溫、恒容時:,即任何時刻反應混合氣體的總壓強與其總物質的量成正比。
②恒溫、恒壓時:,即任何時刻反應混合氣體的總體積與其總物質的量成正比。
③恒溫、恒容時:,即任何時刻反應混合氣體的密度與其反應混合氣體的平均相對分子質量成正比。
(5)混合氣體的密度
(6)混合氣體的平均相對分子質量的計算。
①
其中M(A)、M(B)……分別是氣體A、B……的相對分子質量;a%、b%……分別是氣體A、B……的體積(或摩爾)分數(shù)。
②
7. 溶液的pH值計算公式
(1)
若,則
若,則
(2)任何水溶液中,由水電離產生的與總是相等的,即:
(3)常溫(25℃)時:
(4)n元強酸溶液中;n元強堿溶液中
8. 有關物質結構,元素周期律的計算公式
8.1 原子核電荷數(shù)、核內質子數(shù)及核外電子數(shù)的關系
核電荷數(shù)=核內質子數(shù)=原子核外電子數(shù)
注意:陰離子:核外電子數(shù)=質子數(shù)+所帶的電荷數(shù)
陽離子:核外電子數(shù)=質子數(shù)-所帶的電荷數(shù)
8.2 質量數(shù)(A)、質子數(shù)(Z)、中子數(shù)(N)的關系
8.3 元素化合價與元素在周期表中的位置關系
(1)對于非金屬元素:最高正價+|最低負價|=8(對于氫元素,負價為-1,正價為+1)。
(2)主族元素的最高價=主族序數(shù)=主族元素的最外層電子數(shù)。
9. 烴的分子式的確定方法
(1)先求烴的最簡式和相對分子質量,再依(最簡式相對分子質量)n=相對分子質量,求得分子式。
(2)商余法:商為C原子數(shù),余數(shù)為H原子數(shù)。
注意:一個C原子的質量=12個H原子的質量
10. 依含氧衍生物的相對分子質量求算其分子式的方法
,所得的商為x,余數(shù)為y。
注意:1個原子團的式量=1個O原子的相對原子質量=16
高中化學常用公式
1. 有關物質的量(mol)的計算公式
(1)物質的量(mol)
(2)物質的量(mol)
(3)氣體物質的量(mol)
(4)溶質的物質的量(mol)=物質的量濃度(mol/L)×溶液體積(L)
2. 有關溶液的計算公式
(1)基本公式
①溶液密度(g/mL)
②溶質的質量分數(shù)
③物質的量濃度(mol/L)
(2)溶質的質量分數(shù)、溶質的物質的量濃度及溶液密度之間的關系:
①溶質的質量分數(shù)
②物質的量濃度
(3)溶液的稀釋與濃縮(各種物理量的單位必須一致):
①濃溶液的質量×濃溶液溶質的質量分數(shù)=稀溶液的質量×稀溶液溶質的質量分數(shù)(即溶質的質量不變)
②濃溶液的體積×濃溶液物質的量濃度=稀溶液的體積×稀溶液物質的量濃度[即c(濃)?V(濃)=c(?。?V(?。?br>
(4)任何一種電解質溶液中:陽離子所帶的正電荷總數(shù)=陰離子所帶的負電荷總數(shù)(即整個溶液呈電中性)
3. 有關溶解度的計算公式(溶質為不含結晶水的固體)
(1)基本公式:
①
②
(2)相同溫度下,溶解度(S)與飽和溶液中溶質的質量分數(shù)(w%)的關系:
(3)溫度不變,蒸發(fā)飽和溶液中的溶劑(水),析出晶體的質量m的計算:
(4)降低熱飽和溶液的溫度,析出晶體的質量m的計算:
4. 平均摩爾質量或平均式量的計算公式
(1)已知混合物的總質量m(混)和總物質的量n(混):
說明:這種求混合物平均摩爾質量的方法,不僅適用于氣體,而且對固體或液體也同樣適用。
(2)已知標準狀況下,混合氣體的密度 (混):
(混)
注意:該方法只適用于處于標準狀況下(0℃, )的混合氣體。
(3)已知同溫、同壓下,混合氣體的密度與另一氣體A的密度之比D(通常稱作相對密度):
則
5. 化學反應速率的計算公式
(1)某物質X的化學反應速率:
(2)對于下列反應:
有
或
6. 化學平衡計算公式
對于可逆反應:
(1)各物質的變化量之比=方程式中相應系數(shù)比
(2)反應物的平衡量=起始量-消耗量
生成物的平衡量=起始量+增加量
表示為(設反應正向進行):
起始量(mol) a b c d
變化量(mol) x(耗) (耗)
(增)
(增)
平衡量(mol)
(3)反應達平衡時,反應物A(或B)的平衡轉化率(%)
說明:計算式中反應物各個量的單位可以是mol/L、mol,對于氣體來說還可以是L或mL,但必須注意保持分子、分母中單位的一致性。
(4)阿伏加德羅定律及阿伏加德羅定律的三個重要推論。
①恒溫、恒容時: ,即任何時刻反應混合氣體的總壓強與其總物質的量成正比。
②恒溫、恒壓時: ,即任何時刻反應混合氣體的總體積與其總物質的量成正比。
③恒溫、恒容時: ,即任何時刻反應混合氣體的密度與其反應混合氣體的平均相對分子質量成正比。
(5)混合氣體的密度
(6)混合氣體的平均相對分子質量 的計算。
①
其中M(A)、M(B)……分別是氣體A、B……的相對分子質量;a%、b%……分別是氣體A、B……的體積(或摩爾)分數(shù)。
②
7. 溶液的pH值計算公式
(1)
若 ,則
若 ,則
(2)任何水溶液中,由水電離產生的 與 總是相等的,即:
(3)常溫(25℃)時:
(4)n元強酸溶液中 ;n元強堿溶液中
8. 有關物質結構,元素周期律的計算公式
8.1 原子核電荷數(shù)、核內質子數(shù)及核外電子數(shù)的關系
核電荷數(shù)=核內質子數(shù)=原子核外電子數(shù)
注意:陰離子:核外電子數(shù)=質子數(shù)+所帶的電荷數(shù)
陽離子:核外電子數(shù)=質子數(shù)-所帶的電荷數(shù)
8.2 質量數(shù)(A)、質子數(shù)(Z)、中子數(shù)(N)的關系
8.3 元素化合價與元素在周期表中的位置關系
(1)對于非金屬元素:最高正價+|最低負價|=8(對于氫元素,負價為-1,正價為+1)。
(2)主族元素的最高價=主族序數(shù)=主族元素的最外層電子數(shù)。
9. 烴的分子式的確定方法
(1)先求烴的最簡式和相對分子質量,再依(最簡式相對分子質量)n=相對分子質量,求得分子式。
(2)商余法: 商為C原子數(shù),余數(shù)為H原子數(shù)。
注意:一個C原子的質量=12個H原子的質量
10. 依含氧衍生物的相對分子質量求算其分子式的方法
,所得的商為x,余數(shù)為y。
注意:1個 原子團的式量=1個O原子的相對原子質量=16
1.分子動理論:①物質是由大量分子組成的;②一切物質的分子都在不停地作無規(guī)則運動;③分子間存在著相互作用的引力和斥力。2. 擴散現(xiàn)象表明:分子在不停地運動(①分子運動的快慢跟溫度有關;②氣體擴散的最快,液體較慢,固體最慢)3. 固體、液體和氣體都可以發(fā)生擴散現(xiàn)象4. ①固體和液體能保持一定得體積、物體很難被拉長是因為:分子間有引力②固體和液體很難進一步被壓縮是因為:分子間有斥力5. 內能(俗稱熱能):物體內部所有分子熱運動的動能與分子勢能的總和內能的單位:焦耳 (J) (各種形式的能量的單位都是焦耳)6. 一切物體都具有內能7. 內能的大小和溫度、質量、物態(tài)有關(同一物體,在相同物態(tài)下,溫度越高,分子熱運動越劇烈,內能越大)8. 改變物體內能的兩種方法:①做功(實質:內能的轉化)例如:冬天冷了搓手②熱傳遞(實質:內能的轉移)例如:冬天對著手哈氣5.熱量:在熱傳遞過程中,傳遞內能的多少。(單位:焦耳)6.①物體吸收熱量,內能增加;放出熱量,內能減少。②物體對外做功內能減少;外界對物體做功內能增加。7.比熱容是表示物體溫度變化是吸熱和放熱本領大小的物理量。8. 比熱容(c):單位質量的某種物質,溫度升高(或降低)1℃所吸收(或放出)的熱量。 (其單位:焦耳每千克攝氏度 J/kg·℃)9. c水=4.2*103 J/kg·℃ (水的比熱比較大)物理意義:1千克水溫度升高(或降低)1℃時,吸收(或放出)的熱量是4.2*103千克。14. 熱量的計算:Q=cmΔtQ---------吸收(放出)的熱量--------焦耳(J)c---------比熱--------焦耳每千克攝氏度 ( J/kg·℃)m--------質量--------千克(kg)Δt-------升高(降低)的溫度--------攝氏度(℃)15.為什么沿海地區(qū)比內陸地區(qū)溫?。?沿海地區(qū)離海洋較近,多水,內陸地區(qū)離海洋較遠,多沙土。由于水的比熱容比沙石大,白天吸收相同熱量時水升溫少,夜晚放出相同熱量時水降溫少,所以 沿海地區(qū)比內陸地區(qū)的晝夜溫差小。 16. 人類利用內能的過程:化學能(燃料) 內能 機械能17. 內燃機是內能轉化為機械能的機器18. 內燃機工作的四個沖程:①吸氣沖程②壓縮沖程(機械能 內能)③做功沖程(內能 機械能)④排氣沖程19. 燃料的燃燒是一種化學反應,在燃燒過程中,化學能 內能20. 燃料的熱值( q):1千克某種燃料完全燃燒放出的熱量。單位:焦耳每千克 (J/kg)21. 熱量計算:Q=qm (q=Q/m m=Q/q)Q--------熱量---------焦耳(J)q---------燃料的熱值-------焦耳每千克(J/kg)m--------燃料的質量--------千克(kg)22. 熱機的效率:用來做有用功那部分能量,與燃料完全燃燒放出的能量之比。(設法利用廢棄的能量,是提高燃料利用率的重要措施)23. 在一定條件下,各種形式的能量都可以相互轉化。24. 能量守恒定律:能量既不會憑空消滅,也不會憑空產生,它只會從一種形式轉化為其他形式,或者從一個物體轉移到另一個物體,而在轉化和轉移過程中,能量的總量保持不變。注 :能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。25. 一種能的增加,總伴隨著另一種形式能的減少或者從另一物體轉移而來。理想氣體的內能 E=inRT/2 i-單原子氣體取3,雙原子氣體取5,三原子氣體取6 n-物質的量 R-理想氣體常數(shù) T-熱力學溫度 .其他物質的計算公式非常復雜.這里僅給出理想氣體的內能計算公式.
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