計算機(jī)數(shù)學(xué)函數(shù)公式

所以，我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚，記下來并且活學(xué)活用，首先就要問：三角函數(shù)最簡單的概念是什么？
顯然，就是sin、cos、tg、ctg 這四個概念。這是三角函數(shù)的基本元素?？上в泻芏嗳藢W(xué)了很長時間的三角函數(shù)，這四個符號倒是認(rèn)識了，卻沒有能夠真正理解它們的內(nèi)涵。所謂三角函數(shù)，簡單來說，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系。假設(shè)有直角△ ABC，∠ C=90°，對應(yīng)斜邊c，∠ A 和∠ B 分別對應(yīng)直角邊a 和b。
那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。實際上，這四個函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線段簡單化，為了避免每次都要寫一大堆線段的比例式，而發(fā)明出來的。sinA 就代表∠A 所對的直角邊與斜邊的比例，cosA 就代表∠ A 的鄰邊與斜邊的比例，tgA 就代表∠ A 的對邊與鄰邊的比例，ctgA 就代表∠A 的鄰邊與對邊的比例。
把這些最簡單的概念弄清楚了，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了。比如sin2A+cos2A=1，tgA ctgA=1，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA。因為這些全都是直接從這個基本概念推出來的，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 這兩個公式顛來倒去的，很容易把tgA 和ctgA 記混淆，一不小心就會記成sinAtgA=cosA 或
者cosActgA= sinA。但是，只要我們知道這四個基本概念，就知道
永遠(yuǎn)都不會記混淆。所以說真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶，徹底理解了之后，過個十年八年都忘不掉，更不可能說什么聽完課就忘、看完書就忘、過一天就忘了等等。
到了高中，三角函數(shù)最大的變化其實不是公式變得更多了，而是基礎(chǔ)概念擴(kuò)大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0 到90 度，變成了任意角，也就是從負(fù)無窮到正無窮。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 這四個基本概念還是沒有變。學(xué)好高中的培讓三角函數(shù)，最根本的還是在這四個基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念。把這個單位圓弄清楚了之后，整個高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解，不仿鎮(zhèn)管它怎么變來變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩摹?br/>“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè) 點為圓心，以1 為直徑的圓。從這個圓上任意一點做一條到X 軸的垂線，這條垂線與X 軸還有這個點到圓心的連線，正好組成一個直角三角形。如圖所示，在直角坐標(biāo)系上的四個象限的單位圓上任取一點P（x，配大局y），做PMMO，則
這里的PO=1，PM=y，所以sinO 的值就是PM 的長度，也就是P 點的縱坐標(biāo)值y。同理，
這里和初中惟一不同的地方是，初中學(xué)習(xí)的是0 到90 度，所有的值都是非負(fù)數(shù)，而這里不僅有線段的長度，還有向量值，也就是x 和y 可能是負(fù)數(shù)。在第二象限，y 是正數(shù)，而x 是負(fù)數(shù)，所以在這個象限里sinO 是正數(shù)，而cosO 是負(fù)數(shù)；在第三象限，x和y 都是負(fù)數(shù)，所以sinO 和cosO 都是正數(shù)；在第四象限，y 是
負(fù)數(shù)，x 是正數(shù)，所以sinO 是負(fù)數(shù)，而cosO 是正數(shù)。

把這個道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿著X 軸對折過來了，從第一象限跑到第四象限了，再看第四象限對應(yīng)的y 肯定是負(fù)數(shù)，所以sin(-θ)=-sinθ，而x 值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ。有了這個東西，剩下那些千變?nèi)f化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個角度，就是PO 往逆時針方向轉(zhuǎn)，減去一個角度，就是PO 往順時針方向轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到哪個象限，符號是正
是負(fù)馬上就知道了。這樣后面三角函數(shù)的周期性也順帶著完全弄明白了。
然后就是三角函數(shù)和與差的公式，這個也是從單位圓出來的，無非就是單位圓上兩個點的距離而已。這個推導(dǎo)課本上都有，看起來推導(dǎo)過程比較長，但只要自己動手在草稿紙上畫一下，整個過程就一目了然了。三角函數(shù)和與差的公式很復(fù)雜，不僅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，還有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。這些公式顛來倒去的，死記硬背足以把人背出數(shù)學(xué)恐懼癥。如果我們不用“徹底理解+ 把握規(guī)律”的方法來記憶，永遠(yuǎn)也別想學(xué)好三角函數(shù)。

其實，我們只需要記住sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ這一個公式就行了，剩下的全都可以根據(jù)我們的基本概念想出來。因為我們已經(jīng)把標(biāo)準(zhǔn)圓記在腦子里面了，無論什么角度變化，只要大腦里面好像出現(xiàn)一個鬧鐘一樣：加上一個角，指針就逆時針旋轉(zhuǎn)；減去一個角，指針就順時針旋轉(zhuǎn)。有了這個東西，怎么變都不會糊涂。
所以，sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β)，這里多了個符號，是減，所以要把指針向順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到第四象限，y 是負(fù)數(shù)，x 是正數(shù)，sin 值變成負(fù)，cos 值還是正值， 所以
sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ。這就出來了，不管是符號還是sin 和cos 的順序，都絕不會記錯。
同理， c o s （ α + β ） = - s i n （ α + β + π / 2 ） =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2)，這里是加上π/2，指針要逆時針轉(zhuǎn)動，sin 要變成cos，根據(jù)我們的單位圓，我們又可以得出
cos（ α+β）的公式了。同樣，cos（ α-β）= cos［ α+（-β）］，我們又可以很容易地知道
cos（ α-β）的公式了。至于tg（ α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），
我們只要知道最基礎(chǔ)的四個概念：sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a，就足夠了。
tg（α+β）= sin（α+β）/ cos（α+β），tg（α-β）= sin（α-β）/ cos（α-β）……
以此類推，看起來無比復(fù)雜的兩角和與差的公式就很清楚地排列在腦海里面，而且過很長很長的時間，也不會記錯一個符號，不會記錯一個順序。這樣的記憶效果，又豈是任何一種投機(jī)取巧的方法所能夠比擬的？！
至于三角函數(shù)的二倍角公式，那就更簡單了。既然已經(jīng)知道sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，那么sin2α= sin（α+α）=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α 公式也就可以繼續(xù)按照單位圓概念及這四個基本概念輕而易舉地就想出來了，根本不需要刻意地去記憶它們。所以說來說去，整個初中高中的三角函數(shù)那么復(fù)雜，其實記住兩個東西就行了：第一，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，單位圓的圖形變化。

實際上，有誰記不住嗎？任何人都記得住這兩個東西，但是，為什么那么多人把初高中的三角函數(shù)學(xué)視為畏途呢？很多人就是在復(fù)雜的公式中轉(zhuǎn)暈了頭，而忘記了那些最基本的概念和知識之間最基本的聯(lián)系。所以，如果我們在學(xué)習(xí)一個看似很復(fù)雜的知識時覺得頭痛，我們記憶一些看似很復(fù)雜的公式時覺得背完就忘，那么，請立即回到最基礎(chǔ)的地方，去理解和尋找規(guī)律吧。這才是高效記憶的惟一法門。
“正確的學(xué)習(xí)方法，可以把普通人變成天才；錯誤的學(xué)習(xí)方法，可以把天才變成白癡?！庇涀∥疫@句話。

用execl的公式中的財務(wù)類，選擇fv，即求終值。

其中rate=2.25%/12

nper=24

pmt=-1800

type=1





fv=44227.21 這個就是你兩年后的存款。



年數(shù)總額法又稱年數(shù)總和法，是固定資產(chǎn)計提折舊的方法，和這個不發(fā)生關(guān)系。

說具體點，你可以先加入一列，用數(shù)字標(biāo)實，最后統(tǒng)計個數(shù)

列式計算：
在數(shù)學(xué)中,算式是指在進(jìn)行數(shù)（或代數(shù)式）的計算時所列出的式子,包括數(shù)（或代替數(shù)的字母）和運(yùn)算符號(四則運(yùn)算、乘方、開方、階乘、排列組合等)兩部分.按照計算方法的不同,算式一般分為橫式和豎式兩種.
豎式
豎式是指在計算過程中列一道豎著的式子,使計算簡便.
脫式
脫式計算是,即遞等式計算,把計算過程完整寫出來的運(yùn)算,也就是脫離豎式的計算.在計算混合運(yùn)算時,通常是一步計算一個算式(逐步計算,等號不能寫在原式上）,要寫出每一步的過程.一般來說,等號要往前,不與第一行對齊,也就是離開原式計算.

列式計算指在進(jìn)行數(shù)的計算時所列出的式子，包括數(shù)和運(yùn)算符號(四則運(yùn)算、乘方、開方、階乘等)兩部分；而且按照計算方法的不同，列式一般分為橫式和豎式兩種。
計算在數(shù)學(xué)上是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量，而且計算的本質(zhì)是集合之間的映射；并且一般說來，計算都指代數(shù)計算，它是集合中的一種對應(yīng)。

豎式計算
豎式計算是指在計算過程中列一道豎式計算，使計算簡便。加法計算時相同數(shù)位對齊，若和超過10，則向前進(jìn)1。 減法計算時相同數(shù)位對齊，若不夠減，則向前一位借1當(dāng)10。

脫式計算
脫式計算是一個數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語，即遞等式計算，把計算過程完整寫出來的運(yùn)算，也就是脫離豎式的計算。在學(xué)習(xí)豎式計算之后，會學(xué)習(xí)到混合運(yùn)算等可以連續(xù)計算的式子，在計算混合運(yùn)算時，通常是一步計算一個算式(逐步計算，等號不能寫在原式上)，要寫出每一步的過程。一般來說，等號要往前，不與第一行對齊，也就是離開原式計算。主要掌握的是記住要先算乘、除法，后算加、減法。在乘除法連續(xù)計算時中，要按從左往右的順序依次計算。遇到括號，要首先計算括號內(nèi)部。
在脫式過程中要按運(yùn)算順序劃出運(yùn)算順序線，還要做到"三核對"，一要核對從書上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號是否抄對;二要核對從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號是否抄對;三要核對把草稿豎式上的得數(shù)，抄到橫式上是否抄對，小數(shù)點是否點對地方，有無遺漏。

（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。
（2） 指數(shù)函數(shù)的值域為R+。
（3） 函數(shù)圖形都是上凹的。
（4） a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0（5） 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過

指數(shù)函數(shù)
程中（不等于0）函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6） 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交。
（7） 函數(shù)總是通過（0，1）這點,(若 ,則函數(shù)定過點(0,1+b))
（8） 指數(shù)函數(shù)無界。
（9）指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（10）指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，它是一個多值函數(shù)。

三角函數(shù)圖形曲線在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點的坐標(biāo)為（x，y）有
正弦函數(shù)
sinθ=y/r
余弦函數(shù)
cosθ=x/r
正切函數(shù)
tanθ=y/x
余切函數(shù)
cotθ=x/y
正割函數(shù)
secθ=r/x
余割函數(shù)
cscθ=r/y
（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：
正矢函數(shù)
versinθ
=1-cosθ
余矢函數(shù)
coversθ
=1-sinθ
正弦（sin）:角α的對邊比上斜邊
余弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊
正切（tan）:角α的對邊比上鄰邊
余切（cot）:角α的鄰邊比上對邊
正割（sec）:角α的斜邊比上鄰邊
余割（csc）:角α的斜邊比上對邊
[編輯本段]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·積的關(guān)系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,
余弦等于角A的鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊,
·[1]三角函數(shù)恒等變形公式
·兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函數(shù)：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+c
很高興回答樓主的問題
如有錯誤請見諒

是的。列式計算就是豎式計算。脫式計算不是豎式計算哦。????希望能幫到你。

這個我計算過，一天之中只有兩個12點的時候三個針是完全重合在一起的。



可以先計算時針和分針重合在一起的時間，然后看這時候秒針的位置是不是也在這個位置，比如在1點到2點之間，時針和分針重合在一起的時間可以這樣算：

時針一小時走30度，分針一小時走360度。秒針一小時走60*360度

設(shè)從一點鐘到在1點到2點之間，時針和分針重合在一起的時間為x 小時

則30度+x*30度=x*360度，得出x=1/11小時，也就是在1點又1/11小時的時候時針跟分針是重合的，

這時計算秒針的位置1/11*60*360＝1963.63度，減去幾個360度后，得到163.63度，這個角度顯然不在1點到2點之間。所以三針并沒有重合到一起。