直線方程應用

答:直線的一般式方程與直線的垂直關系是：

與直線ax+by+c=0垂直的直線方程bx-ay+d=0

（x的系數(shù)與y的系數(shù)互換，再加一個負號）

兩條直線垂直，斜率k的積=-1

直線ax+by+c=0的斜率k?=-a/b

直線bx-ay+d=0的斜率k?=b/a

k?×k?=-1

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

擴展資料：

如果兩條直線垂直，兩條直線的斜率的積=-1

如果其中一條直線斜率=0，另外一條直線斜率就不存在（即平行x數(shù)軸和平行y數(shù)軸的情況）

兩條直線垂直的性質(zhì)

在給定的平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標（x,y）都是某個變數(shù)t的函數(shù)x=f(t),y=φ(t)且對于t的每一個允許值,由方程組⑴所確定的點m(x,y）都在這條曲線上,那么方程組⑴稱為這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x、y之間關系的變數(shù)稱為參變數(shù),簡稱參數(shù).類似地,也有曲線的極坐標參數(shù)方程ρ=f(t),θ=g(t）圓的參數(shù)方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0,2π) ） (a,b) 為圓心坐標,r 為圓半徑,θ 為參數(shù),(x,y) 為經(jīng)過點的坐標橢圓的參數(shù)方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0,2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數(shù)橢圓雙曲線的參數(shù)方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數(shù)拋物線的參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數(shù)直線的參數(shù)方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過（x',y'）,且傾斜角為a,t為參數(shù).或者x=x'+ut,　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經(jīng)過定點（x',y'),u,v表示直線的方向向量d=（u,v）圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數(shù)

圖

1、R=3，圓心在 y=x 上，過點（5，2），可以設圓心坐標為段差（a，a）

???? 兩點間距離：(a-5)2+(a-2)2=32? →?? a2-7a+10=0? 解得 a=2 或 a=5

???? 圓方程為 (x-2)2+(y-2)2=32? 或 (x-5)2+(y-5)2=32

2、x2+y2=1，圓心為（0，宏燃吵0），關于? y=1-x? 對稱，則兩圓心坐標在 y=1-x?的垂線上

???? 垂線方程為 y=x+b，經(jīng)過(0，0)點，解得b=0，即直線方程為? y=x

???? 根據(jù)中點在y=1-x?上,則中點坐標為（x，1-x）。

???? 可設對稱圓心坐標為（a，a），則根據(jù)對稱的性質(zhì)，有

??? ?(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x? →?? a=2x，a=2-2x? →??x=1/2，a=1

???? 即對稱圓心坐標為（1，1），圓方程為 (x-1)2+(y-1)2=1

3、兩圓相切，則兩圓心、切點3 點共線，根據(jù)兩點式，此直線方程為?

???? (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)?? →?? y=x+1? 代入圓1找切點

???? (x-3)2+(x+1-4)2=25?? →?? 2x2-12x-7=0? ?→?? x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

???? 則兩個切點分別是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

??? 【沒事~~驗算下：切點到圓心1的距離 2個(±5√2/2)2開根確實是半徑5，正確】

???? ——看來呀，這兩兄弟圓輪流內(nèi)切喲呵呵~~

???? 接著，找圓2的半徑——那兩個切點到（1，2）的距離~~**

???? R1=√[(3-5√2/2-1)2+(4-5√2/2-2)2]=√[2(2-5√2/2)2]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

???? R2=√[(3+5√2/2-1)2+(4+5√2/2-2)2]=√[2(2+5√2/2)2]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

?????所以，圓2方程為（2個）：

???? (x-1)2+(y-2)2=(5-2√2)2? 或 x-1)2+(y-2)2=(5+2√2)2? ——如圖：

4、先將兩直線交點變成k的式子，然后代進圓方程求k ~~

???? 聯(lián)列兩直線方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圓方程

???? 16k2+9k2=9? →?? k=±3/5

5、思考啊~~這三個點有兩種情況，一就是，其中有點是圓心，而另外兩點則在圓上

???? （注意，不能有兩點同時為加以哈~~那樣就不是三點共圓了~~）——這可以計算

????? 三點之間蔽侍的三條線段長確定；二是，另有一圓心，它到三點的距離相等，求此圓心。

????? ——干吧~~

????? AB=√[(5+1)2+(1-2)2]=√37，AC=√[(5-1)2+(1+3)2]=√32，BC=√[(-1-1)2+(2+3)2]=√29

????? 呀咿~~一個都不相等，排除A、B、C當圓心！

?????那就設圓心為（x，y），則它到A、B、C的距離相等=半徑 r 嘿嘿~~

????? (x-5)2+(y-1)2=(x+1)2+(y-2)2=(x-1)2+(y+3)2=r2

???? 解它們，x2-10x+25+y2-2y+1=x2+2x+1+y2-4y+4=x2-2x+1+y2+6y+9=r2
????????????????? 12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
???? 得 x=25/14，y=3/14，r2=2146/196=1073/98

???? 所以圓方程為 (x-25/14)2+(y-3/14)2=1073/98

???? 或者把兩邊的1/196約掉，寫為 (14x-25)2+(14y-3)2=2146

直線方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）?

斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）?

點斜式：y-y1=k(x-x1)（直線過定點(x1,y1)）?

兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直線過定點(x1,y1)，(x2,y2)）?

截距式：x/a+y/b=1（a是x軸截距,b是y軸截距）

圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示為(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。

已知兩點坐標求直線方程的方法：

設這兩點坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）。

1、斜截式

求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)

直線方程 y-y1=k(x-x1)

再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直線方程。

2、兩點式

因為過（x1，y1）,（x2，y2）

所以直線方程為：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

擴展資料：

直線方程共有五種形式：

1、一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）

2、斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距）

3、點斜式：y-y1=k(x-x1) （直線過定點(x1,y1)）

4、兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) （直線過定點(x1,y1)，(x2,y2)）

5、截距式：x/a+y/b=1 （a是x軸截距，b是y軸截距）

Ax+By+C=0，（A，B不全為零即A^2+B^2≠0）該直線的斜率為k=-A/B。

1、平行于x軸時，A=0，C≠0；

2、平行于y軸時，B=0，C≠0；

3、與x軸重合時，A=0，C=0；

4、與y軸重合時，B=0，C=0；

5、過原點時，C=0；

6、與x、y軸都相交時，A*B≠0。