用方程式解決問題的應(yīng)用題

解： ? ? ? 設(shè)這個影星現(xiàn)在的年齡是X歲；

? 由題意可得： ? ? ? ? X=（X+5）×5-（X-5）×5

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?X=5X+25-5X+25

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?X=25+25

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X=50（歲）

答： ?這個影星現(xiàn)在的年齡是50歲；

? 希望能解你的燃眉之需！

?

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項

系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例：用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)項的最高次數(shù)是2。

方程式公式小學(xué)如下：

一、順口溜

一般方程很簡單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。若遇稍微復(fù)雜點，舍遠(yuǎn)取近便了然。

二、具體分析

我們可以把課本中出現(xiàn)的方程分為三大類：一般方程，特殊方程，稍復(fù)雜的方程。形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b這幾種方程，我們可以稱為一般方程。形如：a-x=b，a÷x=b這兩種方程，我們可以稱為特殊方程。形如：ax+b=c，a（x-b）=c這兩種方程，我們可以稱為稍復(fù)雜的方程。

我們知道，對于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性質(zhì)求解時，會在方程的兩邊減去a，同樣，如果方程是減去a，在利用等式的性質(zhì)求解時，會在方程的兩邊加上a，乘和除以也是一樣的，換句話說，加減乘除是相反的，并且加減乘除的都是一個具體的數(shù)字。總結(jié)一句話就是：一般方程很簡單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。

對于特殊方程，減去和除以的都是未知數(shù)x，求解時，減去未知數(shù)那就加上未知數(shù)，除以未知數(shù)那就乘未知數(shù)，符號也是相反的，這樣方程也就變換成了一般方程，總結(jié)為：特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。

對于稍復(fù)雜的方程，我教給孩子們的方法是，“舍遠(yuǎn)取近”的方法，意思是，離未知數(shù)x遠(yuǎn)的就先去掉，離未知數(shù)x進(jìn)的先看成整體保留，通過變換，方程就變得簡單，一目了然。總結(jié)為：若遇稍微復(fù)雜點，舍遠(yuǎn)取近便了然。

分式方程的解法過程：

1、去分母

方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數(shù)時，不要忘了改變符號。

2、按解整式方程的步驟

移項，若有括號應(yīng)去括號，注意變號，合并同類項，把系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值。

3、驗根

求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根。驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解

一、因式分解法：

因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡化解題過程。

解：

將各分式的分子、分母分解因式，得

∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得

檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。

二、配方法：

配方法就是先把分式方程中的常數(shù)項移到方程的左邊，再把左邊配成一個完全平方式，進(jìn)而可以用直接開平方法求解。

∴x2±6x＋5=0

解這個方程，得x=±5，或x=±1。

檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

擴(kuò)展資料：

如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗。

在列分式方程解應(yīng)用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。

一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。

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