線性相關(guān)的三種判斷方法是什么？

令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零，則該向量組線性無(wú)關(guān)；若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān)。通過(guò)向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當(dāng)向量組所含向量的個(gè)數(shù)多于向量的維數(shù)時(shí)，該向量組一定線性相關(guān)。

例如在三維歐幾里得空間R的三個(gè)矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無(wú)關(guān)；但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)線性相關(guān)，因?yàn)榈谌齻€(gè)是前兩個(gè)的和。

線性相關(guān)定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個(gè)向量中的一個(gè)為其余(n-1)個(gè)向量的線性組合。

2、一個(gè)向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個(gè)零向量。

3、兩個(gè)向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。

4、三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。

5、n+1個(gè)n維向量總是線性相關(guān)。