數(shù)學(xué)中的充分條件、必要條件如何理解?

理解如下：

“A推出B”＝"如果A成立，那么B成立"＝“A是B的充分條件”＝“B是A的必要條件”；

“如果A不成立，那么B不成立”＝（逆否命題）“如果B成立，那么A成立”＝“A是B的必要條件”＝“B是A的充分條件”。

“充分”的含義是，一個(gè)命題A的成立足夠保證另一個(gè)命題B的成立——如果我們知道A成立，那么我們可以“充分”認(rèn)為B成立。必要條件的意思是，要使得某個(gè)命題B成立，我們必須要有A成立（因?yàn)锳是B的推論，A的不成立將會(huì)否定B，所以把A稱為B的必要條件）。

充分必要條件也即充要條件，意思是說(shuō)，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件 ( 簡(jiǎn)稱：充要條件 )，反之亦然 。