郭外斜兒歌

（1）直線l的傾斜角α≠90°時(shí)，正切值tanα存在，此時(shí)斜率k=tanα。

（2）直線l的傾斜角α=90°時(shí)，正切值tanα不存在，此時(shí)斜率k也不存在。

（3）兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等；兩直線的斜率不相等，則它們的傾斜角也不相等。

（4）兩直線的傾斜角不相等，則它們的斜率也一定不相等；兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率要么存在且相等，要么都不存在。

一、直線的傾斜角

1、平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定直線與x軸平行或重合時(shí)的傾斜角為0°。

2、平面直角坐標(biāo)系中，直線不與x軸平行或重合時(shí)必與x軸相交。此時(shí)，以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫作直線的傾斜角。

【注】直線傾斜角α的取值范圍為：0°≤α<180°。

二、直線的斜率

1、當(dāng)直線傾斜角不等于90°時(shí)，常用一條直線的斜率k來(lái)刻畫(huà)這條直線的傾斜程度。定義直線斜率k等于直線傾斜角α的正切值，即k=tanα.

2、特別地，對(duì)于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)來(lái)說(shuō)，x的系數(shù)k就是正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b所對(duì)應(yīng)的直線的斜率。

三、直線斜率與傾斜角的關(guān)系

1、直線l的傾斜角α≠90°時(shí)，正切值tanα存在，此時(shí)斜率k=tanα。

2、直線l的傾斜角α=90°時(shí)，正切值tanα不存在，此時(shí)斜率k也不存在。

3、兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角也相等；兩直線的斜率不相等，則它們的傾斜角也不相等。

4、兩直線的傾斜角不相等，則它們的斜率也一定不相等；兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率要么存在且相等，要么都不存在。

5、當(dāng)直線傾斜角α從0°增大到90°時(shí)，斜率k從0增大到“正無(wú)窮大”。即α∈[0°,90°)時(shí)，k∈[0,+∞)。

6、當(dāng)直線傾斜角α從90°增大到180°時(shí)，斜率k從“負(fù)無(wú)窮大”增大到0。即α∈(90°,180°)時(shí)，k∈(-∞,0)。

【注】當(dāng)直線傾斜角α=90°時(shí)，tanα不存在，此時(shí)直線的斜率k也不存在。