等式的性質(zhì)與解方程

質(zhì)能方程表述如下：
其中，E是能量，單位是焦耳（J）。M是質(zhì)量，單位是千克（Kg）。C在數(shù)值上等于光速的數(shù)值大小，c=2997****8m/s
該公式表明物體相對(duì)于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量，這是違反牛頓系統(tǒng)的，因?yàn)樵谂ｎD系統(tǒng)中，靜止物體是沒(méi)有能量的。這就是為什么物體的質(zhì)量被稱為靜止質(zhì)量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質(zhì)量（該質(zhì)量包括靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的質(zhì)量）成正比，只有當(dāng)物體靜止時(shí)，它才與物體的（靜止）質(zhì)量（牛頓系統(tǒng)中的'質(zhì)量'）成正比。這也表明物體的總質(zhì)量和靜止質(zhì)量不同。
反過(guò)來(lái)講，一束光子在真空中傳播，其靜止質(zhì)量是0，但由于它們有運(yùn)動(dòng)能量，因此它們也有質(zhì)量。 表達(dá)形式1：


上式中的 為物體的靜止質(zhì)量， 為物體的靜止能量。中學(xué)物理教材中所講的質(zhì)能方程含義與此表達(dá)式相同，通常簡(jiǎn)寫(xiě)為。
表達(dá)形式2：
為隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增大了的質(zhì)量。 為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，即物體的靜止能量和動(dòng)能之和。
表達(dá)形式3：
上式中的Δm通常為物體靜止質(zhì)量的變化，即質(zhì)量虧損。ΔE為物體靜止能量的變化。實(shí)際上這種表達(dá)形式是表達(dá)形式1的微分形式.這種表達(dá)形式最常用，也是學(xué)生最容易產(chǎn)生誤解的表達(dá)形式。 首先要認(rèn)可狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)：1、任一光源所發(fā)之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c。 2、所有慣性參考系內(nèi)的物理定律都是相同的。
如果你的行走速度是v，你在一輛以速度u行駛的公車上，那么當(dāng)你與車同向走時(shí)，你對(duì)地面的速度為u+v，反向時(shí)為u-v，你在車上過(guò)了1分鐘，別人在地上也過(guò)了1分鐘——這就是我們腦袋里的常識(shí)。也是物理學(xué)中著名的伽利略變換，整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的支柱。該理論認(rèn)為空間是獨(dú)立的，與在其中運(yùn)動(dòng)的各種物體無(wú)關(guān)，而時(shí)間是均勻流逝的，線性的，在任何觀察者來(lái)看都是相同的。
而以上這個(gè)變換恰恰與狹義相對(duì)論的假設(shè)相矛盾。
事實(shí)上，在愛(ài)因斯坦提出狹義相對(duì)論之前，人們就觀察到許多與常識(shí)不符的現(xiàn)象。物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈，提出了洛倫茲變換，但他并不能解釋這種現(xiàn)象為何發(fā)生，只是根據(jù)當(dāng)時(shí)的觀察事實(shí)寫(xiě)出的經(jīng)驗(yàn)公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過(guò)相對(duì)論的純理論推導(dǎo)出來(lái)。
然后根據(jù)這個(gè)公式又可以推導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系，也就是時(shí)間會(huì)隨速度增加而變慢，質(zhì)量變大，長(zhǎng)度減小。
一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過(guò)運(yùn)動(dòng)多出來(lái)的質(zhì)量之和。
當(dāng)外力作用在靜止質(zhì)量為 的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移 ，其動(dòng)能的增量是 ，
如果外力與位移同方向，則上式成為 ，
設(shè)外力作用于質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為 ，則質(zhì)點(diǎn)在外力沖量 作用下，其動(dòng)量增量是 ，
考慮到 ，有上兩式相除，即得質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式為 ，
亦即 ，
根據(jù)洛倫茲變換，得質(zhì)量的變換公式為 ，兩邊平方得 ,
對(duì)速度 求導(dǎo)：得
注意到等式右邊為0，即上式可化為



代入上式得 。
上式說(shuō)明，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度v增大時(shí)，其質(zhì)量m和動(dòng)能Ek都在增加，質(zhì)量的增量dm和動(dòng)能的增量 之間始終保持 所示的量值上的正比關(guān)系。
當(dāng) 時(shí)，質(zhì)量 ，動(dòng)能 ，
據(jù)此，將上式積分，即得 。
上式是相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式。愛(ài)因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過(guò)的獨(dú)特見(jiàn)解，他把 叫做物體的靜止能量，把 叫做運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，我們分別用 和 表示： , 。
推導(dǎo)：
首先是狹義相對(duì)論得到
洛倫茲因子
所以，運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量

然后利用泰勒展開(kāi)（展開(kāi)后第二項(xiàng)為零，此處為第一項(xiàng)和第三項(xiàng)）：

得到

其中 為靜止能， 就是我們平時(shí)見(jiàn)到的在低速情況下的動(dòng)能，后面的是高階的能量。
（當(dāng)可以測(cè)出時(shí)，由此公式可以計(jì)算出物體運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度。） 根據(jù)公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)物體質(zhì)量增大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)將會(huì)有動(dòng)能，質(zhì)量與動(dòng)能均隨速度增大而增大。
根據(jù)，得，因?yàn)?，所以，由易得?br/>將該式對(duì) 和 進(jìn)行微分，得，代入得，對(duì)其積分，。
這就是相對(duì)論下的動(dòng)能公式。當(dāng)速度為0，，動(dòng)能為0。為物體靜止時(shí)的能量，而 總能量=靜止能量+動(dòng)能，因此總能量。

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)包括實(shí)數(shù)a、b大小、等式的基本性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等部分.

等式的性質(zhì)有：

1：等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等。

2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等：等式兩邊同時(shí)乘方（或開(kāi)方），兩邊依然相等。

不等式的特殊性質(zhì)有：

1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。

恒等式 pdf文檔 v:dnslh1

一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等?

注意事項(xiàng)：

符號(hào)不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。（移項(xiàng)要變號(hào)）

不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào)）

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)

系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例：用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

一元二次方程成立必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①是整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個(gè)方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號(hào)，且未知數(shù)在根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)方程也不是一元二次方程（是無(wú)理方程）。

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。

方程式公式小學(xué)如下：

一、順口溜

一般方程很簡(jiǎn)單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。若遇稍微復(fù)雜點(diǎn)，舍遠(yuǎn)取近便了然。

二、具體分析

我們可以把課本中出現(xiàn)的方程分為三大類：一般方程，特殊方程，稍復(fù)雜的方程。形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b這幾種方程，我們可以稱為一般方程。形如：a-x=b，a÷x=b這兩種方程，我們可以稱為特殊方程。形如：ax+b=c，a（x-b）=c這兩種方程，我們可以稱為稍復(fù)雜的方程。

我們知道，對(duì)于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性質(zhì)求解時(shí)，會(huì)在方程的兩邊減去a，同樣，如果方程是減去a，在利用等式的性質(zhì)求解時(shí)，會(huì)在方程的兩邊加上a，乘和除以也是一樣的，換句話說(shuō)，加減乘除是相反的，并且加減乘除的都是一個(gè)具體的數(shù)字?？偨Y(jié)一句話就是：一般方程很簡(jiǎn)單，具體數(shù)字幫你辦，加減乘除要相反。

對(duì)于特殊方程，減去和除以的都是未知數(shù)x，求解時(shí)，減去未知數(shù)那就加上未知數(shù)，除以未知數(shù)那就乘未知數(shù)，符號(hào)也是相反的，這樣方程也就變換成了一般方程，總結(jié)為：特殊方程別犯難，減去除以未知數(shù)，加上乘上變一般。

對(duì)于稍復(fù)雜的方程，我教給孩子們的方法是，“舍遠(yuǎn)取近”的方法，意思是，離未知數(shù)x遠(yuǎn)的就先去掉，離未知數(shù)x進(jìn)的先看成整體保留，通過(guò)變換，方程就變得簡(jiǎn)單，一目了然?？偨Y(jié)為：若遇稍微復(fù)雜點(diǎn)，舍遠(yuǎn)取近便了然。

分式方程的解法過(guò)程：

1、去分母

方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數(shù)時(shí)，不要忘了改變符號(hào)。

2、按解整式方程的步驟

移項(xiàng)，若有括號(hào)應(yīng)去括號(hào)，注意變號(hào)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值。

3、驗(yàn)根

求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根。驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根。否則這個(gè)根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無(wú)解

一、因式分解法：

因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

解：

將各分式的分子、分母分解因式，得

∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得

檢驗(yàn)知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。

二、配方法：

配方法就是先把分式方程中的常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，進(jìn)而可以用直接開(kāi)平方法求解。

∴x2±6x＋5=0

解這個(gè)方程，得x=±5，或x=±1。

檢驗(yàn)知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

擴(kuò)展資料：

如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn)。

在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，不僅要檢驗(yàn)所得解的是否滿足方程式，還要檢驗(yàn)是否符合題意。

一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解。

等式的基本性質(zhì)一是：等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)等式仍相等。

含有等號(hào)的式子叫做等式。等式可分為矛盾等式和條件等式。等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立。絕仔畝

等式具有傳遞性。等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)。如移項(xiàng)，運(yùn)用了等式的性質(zhì)1；去分母，運(yùn)用了等式的性質(zhì)2。運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無(wú)意義。

恒等式是無(wú)論其變量如何取值，等式永遠(yuǎn)成立的算式。恒等式成立的范圍是左右函數(shù)定義域的公共部分，兩并森個(gè)獨(dú)立的函數(shù)卻各自有定義域，與x在非負(fù)實(shí)數(shù)集內(nèi)是恒等的，而在實(shí)數(shù)集內(nèi)是不恒等的。

數(shù)學(xué)：

數(shù)學(xué)（英語(yǔ)：mathematics，源自古希臘語(yǔ)μ?θημα（máthēma）；經(jīng)常被縮寫(xiě)為math或maths），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科。

數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述、推導(dǎo)的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題，戚衡所有的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。