反三角函數(shù)數(shù)值對照表

指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)的一般形式為y=logax，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。

因此指數(shù)函數(shù)里對于a存在規(guī)定——a>0且a≠1，對于不同大小a會形成不同的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對稱、當(dāng)a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

值域：實數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界。

定點：對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點（1，0）。

單調(diào)性：a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

0

奇偶性：非奇非偶函數(shù)。

周期性：不是周期函數(shù)。

對稱性：無。

最值：無。

零點：x=1。

注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正，底真異對數(shù)負。

1、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k
當(dāng)a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點,)二次函數(shù)有最小值k。
當(dāng)a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點,)二次函數(shù)有最大值k。
2、把二次函數(shù)化為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c，利用頂點坐標公式[-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)]可求最大或最小值：
當(dāng)a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點,)二次函數(shù)有最小值(4ac-b2)/(4a)。
當(dāng)a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點,)二次函數(shù)有最大值(4ac-b2)/(4a)。
舉例說明：已知

，求函數(shù)

，

的最大值與最小值。
解：因為

所以

又

，所以

，即

令

，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

的最值
因為

所以當(dāng)

時，

所以，所求函數(shù)的最大值是22，最小值是-3。

擴展資料：
二次函數(shù)的定義：
一般地，如果

（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖像：是一條關(guān)于

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
1、有開口方向，a表示開口方向；a＞0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。
2、有對稱軸

。
3、有頂點

。
4、c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）。
參考資料來源：搜狗百科--頂點式

0度

sina=0,cosa=1,tana=0



30度

sina=0,cosa=√3/2,tana=√3/3



45度

sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1



60度

sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3



90度

sina=1,cosa=0,tana不存在



120度

sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3



150度

sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3



180度

sina=0,cosa=-1,tana=0



270度

sina=-1,cosa=0,tana不存在



360度

sina=0,cosa=1,tana=0



正弦函數(shù) sinθ=y/r



余弦函數(shù) cosθ=x/r



正切函數(shù) tanθ=y/x



余切函數(shù) cotθ=x/y



正割函數(shù) secθ=r/x



余割函數(shù) cscθ=r/y



以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：

正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ

余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ





同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：



·平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關(guān)系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα



·倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1



直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊,

幾何 》中五 個特殊角的 三角 函數(shù)值是要求學(xué)生熟練掌握 、 運 用 、 記憶的知識 。 它的用途非常廣泛 ， 在高中、 乃 至 大學(xué)的數(shù)學(xué) 、 物理知識的學(xué)習(xí)中， 都具有重要的 、 不可替代的作用 。 但這五個特殊角的 三角 函數(shù)值的記憶 ， 卻是一件讓人頭腦發(fā)難的事 。 筆者根據(jù)自己 多年教學(xué)的實踐 ， 總結(jié)出套規(guī)律性強 、 簡單易記的記憶方法 ， 它可幫助學(xué)生在短時間內(nèi)熟練地 記住這些數(shù)值 ， 由 于其規(guī)律性強 ， 即使遺忘了 ， 稍加提 示，便可完整再 現(xiàn) 。 現(xiàn)將此方法介紹給大家，各位同仁和學(xué)子不妨一 試。 先觀察下 表： ：淤 弋 0。 3 0 0 4 5 0 6 0 0 9 0 。 sl n a O l ／2 √ 2 ／2 √3 ／2 l co s a l √3 ／2 √2 / 2 l ／2 0 tg a O J 3 - / 3 1 √ 3 ctg a 再l √3 ／3 O 仔細 觀察 ， 就可 發(fā) 現(xiàn) 以下 幾個規(guī)律：1 、 S I I W 的 五 個特殊角 的 三角 函數(shù)值 ， 均可表示為· _ ． 一 —號 ， 依次取 n = 0 、1 、2 、3.4 ， 便可得到 si n 0。 、 si n 3 0 。 、 si n 4 5 0 、 si n 6 0 0 、 si n 9 0 。的 三角 函數(shù)值 。 具體如下：當(dāng) n 分別 取值為 0 、1 、2.3.4 ， 則 二 鼉 } 分別為 o 、l 壓 了 、 — 了 _ 、 ~ j -.i ， 也 就是 si n0 。 、 si n 3 0 。 ， si n 4 5 。 、 sin 6 0 0 、 si n 9 0 0 的值 。 2 、 c o s c t 的 五 個特殊角 的 三角 函數(shù)值 ， 也 可表示為』 號 ， 依 次 取 n = 4 、3 、2 、l 、o ， 便 可 得到 c o s0。 、 c o s 3 0 。 、c o s 4 5 0 、 c o s 6 0 0 、 c o s 9 0 0 的 三角 函數(shù)值 。3 、 tg a 的五個特殊角的三角函數(shù)值， 由于其函數(shù)值隨 a 的增加依次增大， 故可形象記為以 O 開始， 以 m 結(jié)尾；中間三個特殊角的函數(shù)值均可表示為上 』 }， 依 次取 n= 1 、 2 、 3 ， 便可得到tg3 0 。， t 945 。 ， tg6 0 。的三角函數(shù) 值。具體如下： 即以二 號 ￡為首項 ， 公比為 廠 丁 的等比數(shù)列 。 4 、 c tg a 的五個特殊角的 三角 函數(shù)值， 由于其變化規(guī)律與 tg a 的變化規(guī)律正好相反 ， 故可形象記為以 * 開始 ， 以 0 結(jié)尾；中間 三個特殊角的函數(shù)值， 也 可表示 為上 』手 上 ， 依次取 n ： 3 ， 2 ， 1 ， 便 可得到 ctg30。 ， ctg45 。 ， c tg6 0 。的 三角 函數(shù)值。 綜合 以 下 分析 ， 就可按如 下方法記憶 五 個 特殊角的 三 角 函數(shù)值： si n 僅 的特殊角 函數(shù)值均可表示為 二q } ， n = o 、1 、_ _ _ 一 2、 3 、 4 ； c

設(shè)BC是y=kx+b
則-2=0+b
0=4k+b
b=-2,k=1/2
y=x/2-2
P縱坐標是-1
y=-1=x/2-2,x=2
P(2,-1)

平行y軸則橫坐標相等
所以設(shè)Q(2,a)
Q在y=3/x上
所以a=3/2
所以Q(2,3/2)

不經(jīng)過第三象限
把x=2,y=-3待入y=k/x
得：k=-6
把k=-6待人y=kx+2
得式子：y=-6x+2
可知在y上的截距為2 斜向下
或待入x=0,y=0求出直線與x軸和y軸的交點也可以看出來

y=k/x
所以k=xy=3*1/2=1
所以y=k/x

x=3
y=1/x=1/3

x=-1/3
y=1/(-1/3)=-3

x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
y=2/x -1 -4/3 -2 -4 4 2 4/3 1
y=x-1 -3 -2.5 -2 -1.5 1.5 0 0.5 1

就這樣..類似