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解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=kx2+a
∵點D（2a，2a）在拋物線上，
4a2k+a = 2a ∴k =
∴拋物線的解析式為y= x2+a
（2）設(shè)拋物線上一點P（x，y），過P作PH⊥x軸，PG⊥y軸，在Rt△GDP中，
由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2

∵y= x2+a ∴x2 = 4a ′ (y– a)= 4ay– 4a2 (6分)
∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2
∴PD = PH
（3）過B點BE ⊥ x軸，AF⊥x軸.
由（2）的結(jié)論：BE=DB AF=DA
∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO
∴B是OA的中點，
∴C是OD的中點，
連結(jié)BC
∴BC= = = BE = DB
過B作BR⊥y軸，
∵BR⊥CD ∴CR=DR，OR= a + = ，
∴B點的縱坐標是，又點B在拋物線上，
∴ = x2+a ∴x2 =2a2
∵x>0 ∴x = a
∴B (a， )
AO = 2OB， ∴S△ABD=S△OBD = 4
所以，′2a′a= 4
∴a2= 4 ∵a>0 ∴a = 2

奇跡有，我剛剛?cè)タ戳?/div>