函數(shù)應(yīng)用題及答案

　　函數(shù)概念是初中階段數(shù)學(xué)的基本概念之一,為重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。而一次函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念最先接觸的知識(shí),與實(shí)際生活有著緊密聯(lián)系,為其他函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),下面我給你分享人教版一次函數(shù)教案，歡迎閱讀。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。

　　2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、課件

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量)

　　2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過程中，彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)?為什么?

　　3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?

　　二、新課學(xué)習(xí)

　　1、 做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。

　　2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫出的兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?

　　讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。

　　問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量)。

　　問:一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。

　　并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

　　3、 例題學(xué)習(xí)

　　例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。

　　例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請(qǐng)說明理由。

　　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　　2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ，y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ，y是x的正比例函數(shù)。

　　四、拓展應(yīng)用

　　學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團(tuán)體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費(fèi)，乙旅行社的團(tuán)體優(yōu)惠是，所有人員費(fèi)用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，解答下列問題：(1)分別寫出兩家旅行社收費(fèi)y(元)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數(shù)?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學(xué)生為20人，分別計(jì)算兩家旅行社收費(fèi)。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當(dāng)學(xué)生多于25人時(shí)，到乙旅行社合算。)五、課堂小結(jié)

　　讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。

　　六、作業(yè)讀一讀：中國(guó)古代漏刻必做題：161頁習(xí)題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義

　　2、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.

　　3、會(huì)畫一次函數(shù)的圖象

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解和掌握一次函數(shù)解析式特點(diǎn).

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的正確理解.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一. 課前預(yù)習(xí)，細(xì)心認(rèn)真。

　　1.寫出下列問題的解析式

　　(1)某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃.(1)試用解析式表示y與x的關(guān)系.

　　(2)有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(℃)有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差.

　　(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1分收取).

　　(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.

　　上面這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù))倍與一個(gè)常數(shù)的和. 如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(k≠0)

　　2.一次函數(shù)的概念

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

　　1.對(duì)一次函數(shù)概念內(nèi)涵和外延的把握：

　　(1)自變量系數(shù)(常數(shù))k≠0;

　　(2)自變量x的次數(shù)為1;

　　2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的辨證關(guān)系可以用下圖來表示:

　　二. 小試身手，我是最棒的!

　　3：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)?

　　(1)y=-x-4 (2)

　　(3) (4) y=-8x

　　4.若函數(shù)y=(m-1)x+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.

　　分析：一次函數(shù)的條件：

　　(1)、自變量次數(shù)為1; (2)、自變量系數(shù)k ≠0

　　5、下列說法不正確的是( )

　　(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)

　　(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

　　6.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí),

　　(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)?

　　(2)此函數(shù)為一次函數(shù)?

　　.三 小組合作，展示提升。

　　7、一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎?(2)求第2.5秒時(shí)小球的速度?

　　8.汽車油箱中原有油50L，如果行駛中每小時(shí)用油5L，求油箱中油量y(L)隨行駛時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍。y是x 的一次函數(shù)嗎?

　　9、梯形的上底長(zhǎng)x,下底長(zhǎng)15,高8;

　　(1)寫出梯形的面積y與上底x的關(guān)系式,是一次函數(shù)嗎?

　　(2)當(dāng)x每增加1時(shí), y是如何變化的?

　　(3)當(dāng)x=0時(shí), y等于多少?此時(shí)y的意義是什么?

　　10.若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過原點(diǎn)，則m=_______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù).若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象經(jīng)過(1，3)點(diǎn)，則m=______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù).

春風(fēng)暖人醉，陽光讀書會(huì)。清明節(jié)三天假期，教科轉(zhuǎn)鄭州基地甲岸教育集團(tuán)全體員工盛情相邀：晨曦、和風(fēng)、嫩柳牙、迎春花，早七點(diǎn)半至九點(diǎn)半，文博廣場(chǎng)，讓我們不見不散；暖陽、藤椅、輕音樂、下午茶，下午三點(diǎn)至五點(diǎn)，文化路金國(guó)商廈21層，讓我們暢游書海！

　　 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　 二、教學(xué)任務(wù)分析

　　數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　　2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

　　4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.

　　5、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

　　 三、教學(xué)過程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　 第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？

　　活動(dòng)目的：以“舊”引“新”，由原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。

　　活動(dòng)效果：學(xué)生在回憶中探索本課時(shí)的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.

　　 第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.

　　1.導(dǎo)探激勵(lì)

　　作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　?。?）x取哪些值時(shí)，2x－5=0? （3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0? （4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3?

　　 學(xué)生活動(dòng)：討論后回答。

　　 活動(dòng)目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

　?。?）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0,

　　x= , 當(dāng)x= 時(shí)，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x－5=0,解得x= .當(dāng)x＞ 時(shí)，由y=2x－5可知 y＞0.因此當(dāng)x＞ 時(shí)，2x－5＞0;

　?。?）同理可知，當(dāng)x＜ 時(shí)，有2x－5＜0;

　?。?）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3.

　　 活動(dòng)效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。

　　 2.想一想

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?

　　學(xué)生活動(dòng)：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。

　　活動(dòng)目的：通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

　　首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的`值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時(shí)，y＞0。

　　 活動(dòng)效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

　　 3.達(dá)測(cè)深化

　　 活動(dòng)內(nèi)容： 先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

　?。?）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？

　?。?）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

　?。?）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　?。?）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　 活動(dòng)目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

　?。劢猓菰O(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函數(shù)圖象如圖：

　　從圖象上來看：

　　（1）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；

　?。?）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　　（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m_

　　 活動(dòng)效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。

　　 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

　　活動(dòng)目的:一方面對(duì)上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.

　　解：如圖所示：

　　當(dāng)x取小于 的值時(shí)，有y1＞y2.

　　活動(dòng)效果:學(xué)生在解答上述問題時(shí),表現(xiàn)出極大的興趣， 90%的學(xué)生能夠順利完成.

　　 第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

　　 活動(dòng)內(nèi)容：

　　本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。

　　活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過自我反思性活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　讀一讀 習(xí)題1.6 1、2

　　 四、教學(xué)反思

　　1、 函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

　　2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

　　3、注意改進(jìn)的方面：

　　在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。