三角形求外接圓

月美人好愛偉大

給以下參考跡慶仔請自行融會貫通，這樣才有進步！如果不對你現(xiàn)在的題目，也要留著，一定差空用得上！ 圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2，
求證:
圓內(nèi)接四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
對于任意凸四邊形ABCD，它的面積公式為:[2t表示兩對角之和]
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].
(1)
當t=180°即為:
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
(2)
因此對于給定的四邊長的四邊形以圓內(nèi)接四邊形的面積最大。
(1),(2)均可用余弦定理證明姿汪。下面給出一種新證法.
證明
當圓內(nèi)接四邊形ABCD為矩形時，(2)式顯然成立。
當圓內(nèi)接四邊形ABCD不是矩形時，總有一組對邊延長后交于一點，不妨設CB與DA延長后交于E，設CE=x,DE=y，則由海侖公式得:
S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4.
因為
ΔDAB∽ΔECD，所以
S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即
[S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2，
S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2.
因為
x/c=(y-d)/a;
y/c=(x-b)/c.
由此可得:
x+y=c(b+d)/(c-a),
x-y=c(b-d)/(c+a).
故有
x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a),
x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a),
x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a),
-x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a).
因而得:
S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]].
故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].證畢。

圓內(nèi)接四邊形的性質如下：

1、圓內(nèi)接四邊形的對角互補：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 。

2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角：∠CBE=∠ADC 。

3、圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 。

4、圓內(nèi)接四邊形對應三角形相似：△ABQ∽△DCQ 。

5、同弧所對的圓周角相等：∠ABD=∠ACD 。

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。

例題：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，則BC的長為多少？答案：使用余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB×AD×cosA，解得∠A=120°，因為：圓內(nèi)接四邊形對角互補，所以：∠C=60°，使用正弦定理： BC÷sin∠BDC=BD÷sin∠C，即BC÷[(√2)÷2]=7÷[(√3)/2]所以：BC=(7√6)/3。

判定定理

1、如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓。

2、如果一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓。

3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那么這個四邊形內(nèi)接于以該點為圓心的一個圓。

4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那么這兩個三角形有公共的外接圓。

5、如果一個四邊形的張角相等，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓。

6、相交弦定理的逆定理。

7、托勒密定理的逆定理。

∵COSA=（b 2 +c 2 -a 2 ）/2bc

∴COS 2 A=【（b 2 +c 2 -a 2 ）/2bc】 2 =（b 4 +c 4 +a 4 +2b 2 c 2 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 ）/4b 2 c 2

∴1- COS 2 A=4b 2 c 2 /4b 2 c 2 -（b 4 +c 4 +a 4 +2b 2 c 2 -2a 2 b 2 -2a 2 c 2 ）/4b 2 c 2

????????? =（-b 4 -c 4 -a 4 +2b 2 c 2 +2a 2 b 2 +2a 2 c 2 ）/4b 2 c 2

????????? =（b 4 +c 4 +a 4 +2b 2 c 2 +2a 2 b 2 +2a 2 c 2 -2b 4 -2c 4 -2a 4 ）/4b 2 c 2

????????? =【（b 2 +c 2 +a 2 ） 2 -2b 4 -2c 4 -2a 4 】/4b 2 c 2

下面就接上了吧.

怒目圓睜 睜目結舌 舌劍唇槍 槍林彈雨 雨過天晴 晴天霹靂

你好，希望能幫助到你

兩個圓之間的線條是切線，把切點捕捉打開，L畫直線，先捕捉大圓的切點，然后在捕捉小圓的切點，這條線就畫出來了。

三角形外接圓半徑為:R=a/(2*SIN(A))=b/(2*SIN(B))=c/(2*SIN(C))
三角形內(nèi)切圓半徑為:r=4*R*SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2)
=p*TAN(A/2)*TAN(B/2)*TAN(C/2)
=(((p-a)*(p-b)*(p-c))/p)^0.5
p=(a+b+c)/2
空間圖形的內(nèi)切球外接球半徑還不知道!

“花好月圓”后面可以接：
1、花好月圓圓月夜，人歸語歡團聚時。
2、花好月圓今日圓，人間美滿羨鴛鴦。
3、夜半無人。
4、天長地久。
5、正是花好月圓時，獨自一人空守月。
6、闔家歡樂。
花好月圓，漢語成語，拼音是huā hǎo yuè yuán，意思是花兒正盛開，月亮正圓滿。比喻美好圓滿。多用于祝賀人新婚。出自宋·張先《木蘭花》詞：“人意共憐花月滿，花好月圓人又散。歡情去逐遠云空，往事過如幽夢斷?！?/div>