趙勇單弦春景

異界之劍魂飛揚

趙爽弦圖的由來如下：

中國最早的一部數學著作《周髀算經》的開章，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話。

周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下，天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的高度呢？”

商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的啊?！?/p>

定義：

最早對勾股定理證明的是三國時期吳國的數學家趙爽。創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2，中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。即化簡公式為a + b = c。

影響：

中國古代數學家們對于勾股定理的發(fā)現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。

據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術”。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為《周髀算經》該書寫了序言，并作了詳細注釋。該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”。“又”“亦”二字表示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明。

坂坡救阿斗

鳳鳴山戰(zhàn)獨戰(zhàn)韓家五

趙爽弦圖 　　 ?? 中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話： 　　周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數據呢？” 　　商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的啊?！?　　從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示，我們可以看到 　　圖1 直角三角形 　　用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得： 　　勾的平方+股的平方=弦的平方 　　亦即： 　　a^2+b^2=c^2 　　勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發(fā)現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（3^2+4^2=5^2）。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。 　　在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為： 　　弦的平方=勾的平方+股的平方 　　亦即： 　　c^2=a^2+b^2 　　中國古代的數學家們不僅很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子： 　　4×（ab/2）+（b-a）^2=c^2 　　化簡后便可得： 　　a^2+b^2=c^2 　　亦即： 　　c=√（a^2+b^2） 　　圖2 勾股圓方圖 　　趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。 　　中國古代數學家們對于勾股定理的發(fā)現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數統一”的思想方法正是數學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續(xù)?！?/div>