正切函數(shù)初二英語知識點
在平面直角坐標系中,函數(shù)y=cotx的圖像叫做余切曲線。具體圖像如附圖示,它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直線隔開的無窮多支曲線所組成的。
正切函數(shù)和余切函數(shù)是關于x=π/4+kπ/2
(k∈Z)對稱的,也就是說cotx=tan(-x+π/2),性質和正切函數(shù)的性質基本一樣。
利用三角比也可定義余切函數(shù)y=cotx=x/y
在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù),叫常量或常數(shù).
2.函數(shù)
設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x在某一范圍的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).
3.自變量的取值范圍
(1)整式:自變量取一切實數(shù).
(2)分式:分母不為零.
(3)偶次方根:被開方數(shù)為非負數(shù).
(4)零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪:底數(shù)不為零.
4.函數(shù)值
對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值,如當x=a時,函數(shù)有唯一確定的對應值,這個對應值,叫做x=a時的函數(shù)值.
5.函數(shù)的表示法
(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法.
6.函數(shù)的圖象
把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,可以在平面直角坐標系內(nèi)描出一個點,所有這些點的集合,叫做這個函數(shù)的圖象.
由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟:
(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍;
(2)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值;
(3)描點:以表中對應值為坐標,在坐標平面內(nèi)描出相應的點;
(4)連線:用平滑曲線,按照自變量由小到大的順序,把所描各點連接起來.
7.一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).
特別地,當b=0時,一次函數(shù)y=kx+b成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時,y叫做x的正比例函數(shù).
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(0,b)點和 點的直線.
特別地,正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線.
需要說明的是,在平面直角坐標系中,“直線”并不等價于“一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象”,因為還有直線y=m(此時k=0)和直線x=n(此時k不存在),它們不是一次函數(shù)圖象.
(3)一次函數(shù)的性質
當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減?。?br/>直線y=kx+b與y軸的交點坐標為(0,b),與x軸的交點坐標為 .
(4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉化為:一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),當y=0時,求相應的自變量的值,從圖象上看,相當于已知直線y=kx+b,確定它與x軸交點的橫坐標.
②二元一次方程組 對應兩個一次函數(shù),于是也對應兩條直線,從“數(shù)”的角度看,解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等,以及這兩個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看,解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標.
③任何一元一次不等式都可以轉化ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù),a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:當一次函數(shù)值大于0或小于0時,求自變量相應的取值范圍.
8.反比例函數(shù)
(1)反比例函數(shù)
如果 (k是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的反比例函數(shù).
(2)反比例函數(shù)的圖象
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.
(3)反比例函數(shù)的性質
①當k>0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi),在各自的象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?br/>②當k<0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),在各自的象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
③反比例函數(shù)圖象關于直線y=±x對稱,關于原點對稱.
(4)k的兩種求法
①若點(x0,y0)在雙曲線 上,則k=x0y0.
②k的幾何意義:
若雙曲線 上任一點A(x,y),AB⊥x軸于B,則S△AOB
(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題
若正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0),反比例函數(shù) ,則
當k1k2<0時,兩函數(shù)圖象無交點;
當k1k2>0時,兩函數(shù)圖象有兩個交點,坐標分別為 由此可知,正反比例函數(shù)的圖象若有交點,兩交點一定關于原點對稱.
1.二次函數(shù)
如果y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù).
幾種特殊的二次函數(shù):y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h(huán))2(a≠0).
2.二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線.
由y=ax2(a≠0)的圖象,通過平移可得到y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k(a≠0)的圖象.
3.二次函數(shù)的性質
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質對應在它的圖象上,有如下性質:
(1)拋物線y=ax2+bx+c的頂點是 ,對稱軸是直線 ,頂點必在對稱軸上;
(2)若a>0,拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,因此,對于拋物線上的任意一點(x,y),當x< 時,y隨x的增大而減??;當x> 時,y隨x的增大而增大;當x= ,y有最小值 ;
若a<0,拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,因此,對于拋物線上的任意一點(x,y),當x< ,y隨x的增大而增大;當 時,y隨x的增大而減??;當x= 時,y有最大值 ;
(3)拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為(0,c);
(4)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,令y=0可得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的情況:
當?=b2-4ac>0,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的公共點,它們的坐標分別是 和 ,這兩點的距離為 ;當?=0時,拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點,即為此拋物線的頂點 ;當?<0時,拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點.
4.拋物線的平移
拋物線y=a(x-h(huán))2+k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到拋物線y=a(x-h(huán))2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.
開口
二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。
當a>0時,二次函數(shù)圖像向上開口;
當a時,拋物線向下開口。
|a|越大,則二次函數(shù)圖像的開口越小。
決定位置因素
一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0,也就是- b/2a
當a>0,與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0,也就是- b/2a>0,?所以b/2a要小于0,所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異,即當對稱軸在y軸左時,a與b同號(即a>0,b>0或a
事實上,b有其自身的幾何意義:二次函數(shù)圖像與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值??赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到。?
擴展資料
二次函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的圖像形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:
y=ax2 (0,0) x=0
y=ax2+K (0,K) x=0
y=a(x-h)2 (h,0) x=h
y=a(x-h)2+k (h,k) x=h
y=ax2+bx+c (-b/2a,(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a
一次函數(shù)是函數(shù)中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),其中x是自變量,y是因變量。特別地,當b=0時,y=kx(k為常數(shù),k≠0),y叫做x的正比例函數(shù)(direct proportion function)。 一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容,也是高中解析幾何的基石,更是中考的重點考查內(nèi)容。
三角函數(shù)就是邊與邊的比值~在綜合體里一般起輔助作用~
正弦(sin)等于對邊比斜邊;
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;
正切(tan)等于對邊比鄰邊;
余切(cot)等于鄰邊比對邊;
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;
余割(csc)等于斜邊比對邊.
A
0°
30°
45°
60°
90°
sinA
0
1/2
√2/2
√3/2
1
cosA
1
√3/2
√2/2
1/2
0
tanA
0
√3/3
1
√3
None
cotA
None
√3
1
√3/3
0
這是常見的三角函數(shù)~
三角函數(shù)博大精深~一句兩句怎么講的清~
阿妮醬就去請老師教吧~
45°的正弦,余弦,正切值依次是根號2/2,根號2/2,1
30°的正弦,余弦,正切值依次是根號3/2,1/2,根號3
兩角和公式
sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)
=
sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)
=
cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)
=
cosAcosB+sinAsinB
積化和差
sinasinb
=
-
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb
=
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb
=
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb
=
[sin(a+b)-sin(a-b)]
還需要什么跟我說
二次函數(shù),一次函數(shù)都屬于冪函數(shù)的一種 冪函數(shù):y=x^k 二次函數(shù)也就是k=1時, 一次函數(shù)是k=1時。 二次函數(shù)會比一次函數(shù)復雜一點 也是高中函數(shù)的入門課程??春瘮?shù)式中的各個單項式,其中最高次數(shù)為1的就是一次函數(shù),為2的就是二次函數(shù)。
兩個未知數(shù)相乘時,這個單項式的次數(shù)按兩個未知數(shù)的指數(shù)之和計算。
例:y=3x+2、2x+y-1=0為一次函數(shù);y2=2x, y=x2+x-1, y+xy=1都是二次函數(shù)。
但 (x2/x)+y=0與x+y=0不一樣,它分母中有未知數(shù)是分式。函數(shù)的定義函數(shù)的傳統(tǒng)定義:設在某變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就稱y是x的函數(shù),x叫做自變量。我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域,和自變量x對應的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的近代定義:設A,B都是非空的數(shù)的集合,f:x→y是從A到B的一個對應法則,那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數(shù),記作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域,象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域,顯然有CB。
二,基本初等函數(shù):一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)。
一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)都屬于基本初等函數(shù)。
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