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數(shù)學(xué)家小時(shí)候的故事--高斯

2004-12-22 16:54:07 網(wǎng)絡(luò) 閱讀1622次



印象中曾聽過一個(gè)故事:高斯是位小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生，有一天他的數(shù)學(xué)老師因?yàn)槭虑橐烟幚砹艘淮蟀?，雖然上課了，仍希望將其完成，因此打算出一題數(shù)學(xué)題目給學(xué)生練習(xí)，他的題目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?，因?yàn)榧臃▌偨滩痪?，所以老師覺得出了這題，學(xué)生肯定是要算蠻久的，才有可能算出來，也就可以藉此利用這段時(shí)間來處理未完的事情，但是才一轉(zhuǎn)眼的時(shí)間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那里，老師看到了很生氣的訓(xùn)斥高斯，但是高斯卻說他已經(jīng)將答案算出來了，就是55，老師聽了下了一跳，就問高斯如何算出來的，高斯答道，我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又11+11+11+11+11=55，我就是這么算的。高斯長大后，成為一位很偉大的數(shù)學(xué)家。

高斯小的時(shí)候能將難題變成簡易，當(dāng)然資質(zhì)是很大的因素，但是他懂得觀察，尋求規(guī)則，化難為簡，卻是值得我們學(xué)習(xí)與效法的。



2、大海邊的阿基米德

2005-5-29 18:21:39 來 源:《中國校外教育》 網(wǎng)絡(luò)資源 閱讀517次



阿基米德11歲那年，離開了父母，來到了古希臘最大的城市之一的亞歷山大里亞求學(xué)。當(dāng)時(shí)的亞歷山大里亞是世界聞名的貿(mào)易和文化交流中心，城中圖書館異常豐富的藏書，深深地吸引著如饑似渴的阿基米德。

當(dāng)時(shí)的書是訂在一張張的羊皮上的，也有用莎草莖剖成薄片壓平后當(dāng)作紙，訂成后粘成一大張?jiān)倬碓趫A木棍上。那時(shí)沒有發(fā)明印刷術(shù)，書是一個(gè)字一個(gè)字抄成的，十分寶貴。阿基米德沒有紙筆，就把書本上學(xué)到的定理和公式，一點(diǎn)一點(diǎn)地牢記在腦子里。阿基米德攻讀的是數(shù)學(xué)，需要畫圖形、推導(dǎo)公式、進(jìn)行演算。沒有紙，就用小樹枝當(dāng)筆，把大地當(dāng)紙，因?yàn)榈孛嫣玻瑢懮先サ淖舟E看不清楚，阿基米德苦想了幾天，又發(fā)明了一種"紙"，他把爐灰扒出來，均勻地鋪在地面上，然后在上面演算?？墒怯袝r(shí)天公不作美，風(fēng)一刮，這種"紙"就飛了。

一天，阿基米德來到海濱散步，他一邊走一邊思考著數(shù)學(xué)問題。無邊無垠的沙灘，細(xì)密而柔軟的沙粒平平整整地鋪展在腳下，又伸向遠(yuǎn)方。他習(xí)慣地蹲下來，順手撿起一個(gè)貝殼，便在沙灘上演算起來，又好又便捷?；氐阶〉?，阿基米德十分興奮地告訴他的朋友們說:"沙灘，我發(fā)現(xiàn)沙灘是最好的學(xué)習(xí)地方，它是那么廣闊，又是那么安靜，你的思想可以飛翔到很遠(yuǎn)的地方，就象是飛翔在海面上的海鷗一樣。"神奇的沙灘、博大的海洋，給人智慧，給人力量。打那以后，阿基米德喜歡在海灘上徜洋徘徊，進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。從求學(xué)的少年時(shí)代開始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，羅馬軍隊(duì)攻占了阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古城。當(dāng)時(shí)，已75歲高齡的阿基米德正在沙灘上聚精會(huì)神地演算數(shù)學(xué)，對(duì)于敵軍的入侵竟絲毫未覺察。當(dāng)羅馬士兵拔出劍來要?dú)⑺臅r(shí)候，阿基米德安靜地說:"給我留下一些時(shí)間，讓我把這道還沒有解答完的題做完，免得將來給世界留下一道尚未證完的難題。"

 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦鉆研，終于成為古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和發(fā)明家，后人將他與牛頓、歐拉、高斯并稱為"數(shù)壇四杰"、"數(shù)學(xué)之神"。我國數(shù)學(xué)泰斗華羅庚說:"天才在于積累。聰明在于勤奮。"面對(duì)知識(shí)的大海，人們應(yīng)該象阿基米德那樣，信念是羅盤，執(zhí)著和勇毅作雙漿，不懈追求，畢生探索。揚(yáng)帆遠(yuǎn)航!



3、國際象棋發(fā)明人的報(bào)酬

2004-11-23 11:40:32 選自《 數(shù)海鉤沉--世界數(shù)學(xué)名題選輯》 作者:高希堯 閱讀419次



這是印度的一個(gè)古老傳說，舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人、宰相西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看來并不大，他跪在國王面前說:

‘陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧!’

‘愛卿，你所求的并不多啊?！眹跽f道，心里為自己對(duì)這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜的許諾不致破費(fèi)太多而暗喜?！澳惝?dāng)然會(huì)如愿以償?shù)?，”國王命令如?shù)付給達(dá)依爾。

計(jì)數(shù)麥粒的工作開始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒第三格內(nèi)放2’粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對(duì)達(dá)依爾的諾言。

原來，所需麥粒總數(shù)

1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1 =1844****0737****1615。

這些麥子究竟有多少?打個(gè)比方，如果造一個(gè)倉庫來放這些麥子，倉庫高4公尺，寬10公尺，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來的。這么一來，舍罕王就欠了宰相好大一筆債。要么是忍受達(dá)依爾沒完沒了的討債，要么是干脆砍掉他的腦袋。結(jié)果究竟如何，可惜史書上沒有記載。

從這個(gè)故事中，不難看出，印度古代對(duì)等比級(jí)數(shù)已有相當(dāng)?shù)难芯俊?br>
類似印度“國際象棋發(fā)明人的報(bào)酬”問題還出現(xiàn)在別的國度。十八世紀(jì)初期，俄國馬格尼茨的《算術(shù)》一書中的“賣馬’問題，就與“國際象棋發(fā)明人的報(bào)酬”相類似，有異曲同工之妙。

“賣馬”原題如下:

某人賣馬一匹，得錢156盧布。但是買主買到馬以后又懊悔了，要把馬退還給賣主，他說這匹馬根本不值這么多錢。于是賣主向買主提出了另一種計(jì)算馬價(jià)的方案說，如果你嫌馬太貴了，那末就只買馬蹄上的釘子好了，馬就算白送給你。每個(gè)馬蹄鐵上有6枚釘子，第一枚釘子只賣1/4個(gè)戈比(1盧布等于100戈比)，第二枚賣半個(gè)戈比，第三枚一個(gè)戈比，后面每個(gè)釘子價(jià)格依此類椎。買主認(rèn)為釘子的價(jià)值總共也花不了10個(gè)盧布，還能白得一匹好馬，于是就欣然同意丁。結(jié)果買主算賬后才明白上當(dāng)。試問買主在這筆交易中要虧損多少?

〔今譯〕挖盡了門前泥土用來做瓦，可是自己屋頂上卻沒有一片瓦，那些人寸指不沾泥土，卻居住著瓦片如魚鱗的高樓大廈。

〔賞析〕揭露封建社會(huì)不勞而獲、反映勞動(dòng)者疾苦的詩篇，古代有很多，但從唐人孟郊的《織婦詞》到宋人張俞《蠶婦詩》，多著眼于衣著。鄭谷的《偶書》，于濆的《辛苦行》雖從耕者腹長饑入手，但總的來說，題材僅限于男耕女織。相比之下，梅堯臣此詩寫燒窯工人，就顯得十分新穎。這兩句有的本子作“十指不沾泥，”“十”字似不如“寸”字尖新，極富家子的根本不勞動(dòng)。而以“鱗鱗”形容大廈，開象也非常鮮明。詩人用字簡練，含意深刻，讀之發(fā)人深省。

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