雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程怎么樣的啊要全部的

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)公式為：　X^2/a^2
-
Y^2/b^2
=
1(a>0,b>0)
　　而反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型是
xy
=
c
(c
≠
0)
　　但是反比例函數(shù)確實(shí)是雙曲線函數(shù)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的
　　因?yàn)閤y
=
c的對(duì)稱(chēng)軸是
x=0,
y=0
而X^2/a^2
-
Y^2/b^2
=
1的對(duì)稱(chēng)軸是
y=x,
y=-x
　　所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn)45度
　　設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為
a
（a≠0,順時(shí)針）
　　(a為雙曲線漸進(jìn)線的傾斜角)
　　則有
　　X
=
xcosa
+
ysina
　　Y
=
-
xsina
+
ycosa
　　取
a
=
π/4
　　則
　　X^2
-
Y^2
=
(xcos(π/4)
+
ysin(π/4))^2
-(xsin(π/4)
-
ycos(π/4))^2
　　=
(√2/2
x
+
√2/2
y)^2
-(√2/2
x
-
√2/2
y)^2
　　=
4
(√2/2
x)
(√2/2
y)
　　=
2xy.
　　而xy=c
　　所以
　　X^2/(2c)
-
Y^2/(2c)
=
1
(c>0)
　　Y^2/(-2c)
-
X^2/(-2c)
=
1
(c<0)
　　由此證得，反比例函數(shù)其實(shí)就是雙曲線函數(shù)