開普勒與函數(shù)的故事

開普氏櫻春勒是微積分的前驅(qū)者之一，為了計(jì)算頌缺在他的行星運(yùn)動(dòng)第二條定律中涉及的面積，他不得不采取粗糙形式的積分學(xué)。他還在<<測(cè)量酒桶體積的科學(xué)>>中，應(yīng)用粗糙的積分方法求出93種立體的體積。開普勒把無(wú)限小的弧看成直線，把無(wú)限窄的面看成線，把無(wú)限薄的體看成面。他的無(wú)限小量的概念是古代人一般都回避的東西，然而后來(lái)卻成為意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利的方法的基礎(chǔ)。此外，開普勒對(duì)各種類型圓錐曲線的連續(xù)性的認(rèn)識(shí)也相當(dāng)重要，由此我們可以不間斷地從橢圓、拋物線和雙曲線而過度到線耦殲?zāi)汀Ｋ€把軌跡這一術(shù)語(yǔ)引進(jìn)幾何的分支之中。開普勒對(duì)多面體這個(gè)課題作出了值得注意的貢獻(xiàn)，。他還發(fā)現(xiàn)了立方八面體、斜方十二面體和斜方三十面體。開氏第一定律：行星繞太陽(yáng)的軌跡是橢圓形的，而太陽(yáng)的位置正在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開氏第二定律：如果我們把從太陽(yáng)中心向某一行星所引的直線段叫做「矢徑」，隨著行星的運(yùn)　 行，這矢徑在橢圓內(nèi)「掃」過一片面積。而等時(shí)間內(nèi)，該行星的矢徑所掃過的　 面積恒為一常數(shù)。開氏第三定律：太陽(yáng)系中各行星的橢圓軌跡的長(zhǎng)徑的立方和其周期的平方之間的比值是一常數(shù)