心形線是怎么推導(dǎo)出來的？

心形線r=a(1+cosθ)繞極軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生立體的體積是7π^2*a^3/8。

V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （積分限從0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ

=πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2）

=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(積分限從0到π/2，下同鍵慶)

=64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt

=32π^2*a^3*7/256

=7π^2*a^3/8

心形線：

心廳亮鄭臟線在曼德博集合正中間的圖形便是一個(gè)心臟線。心臟線的英文名稱“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《扮頌Philosophical Transactions of the Royal Society》發(fā)表的；意為“像心臟的”。