定義，公理，定理，推論，命題和引理的區(qū)別

定義（Definition）
定義是透過列出一個(gè)事件或者一個(gè)物件的基本屬性來描述或規(guī)范一個(gè)詞或一個(gè)概念的意義；被定義的事務(wù)或者物件叫做 被定義項(xiàng)，其定義叫做 定義項(xiàng)。
對(duì)于一種事物的本質(zhì)特征或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延所作的簡(jiǎn)要說明。相當(dāng)于數(shù)學(xué)上的對(duì)未知數(shù)的設(shè)定賦值，比如“設(shè)某未知數(shù)為已知字母x以便于簡(jiǎn)化計(jì)算，”對(duì)某個(gè)命名的詞匯賦與一定的意義或形象，則有利于交流中的識(shí)別及認(rèn)同。
命名和定義總是相伴而生，用已知的熟知的來解釋和形容未知的陌生的事物并加以區(qū)別，這是一個(gè)理論界的真理。
命名和定義是理論的前提。命名和定義是展開理論的前提。
定理（Theorem）
是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動(dòng)。一個(gè)定理陳述一個(gè)給定類的所有（全稱）元素一種不變的關(guān)系，這些元素可以是無窮多，它們?cè)谌魏螘r(shí)刻都無區(qū)別地成立，而沒有一個(gè)例外。
猜想是相信為真但未被證明的數(shù)學(xué)敘述，或者叫做命題，當(dāng)它經(jīng)過證明后便是定理。
猜想是定理的來源，但并非唯一來源。一個(gè)從其他定理引伸出來的數(shù)學(xué)敘述可以不經(jīng)過成為猜想的過程，成為定理
引理（Lemma）
引理是數(shù)學(xué)中為了取得某個(gè)更好的結(jié)論而作為步驟被證明的命題，其意義并不在于自身被證明，而在于為達(dá)成最終目的作出貢獻(xiàn)。
一個(gè)引理可用于證明多個(gè)結(jié)論。引理和定理沒有嚴(yán)格的區(qū)分。
推論（也稱為 系, 系理）（Inference）
推論是指能夠 “簡(jiǎn)單明了地” 從前述命題推出的論斷。
推論往往在定理后出現(xiàn); 如果命題 B 能夠被簡(jiǎn)單明了的從命題 A 推導(dǎo)出，則稱 B 為 A 的推論。
“推論”, “定理”, “命題” 等術(shù)語的使用區(qū)別往往是比較主觀的。 因?yàn)?“簡(jiǎn)單明了” 這個(gè)定義本來同作者及上下文相關(guān)。
當(dāng)然，推論一般被認(rèn)為不如定理重要。
定律（Law）
為研究宇宙間不變的事實(shí)規(guī)律所歸納出的結(jié)論，不同于理論、假設(shè)、定義、定理，是對(duì)客觀事實(shí)的一種表達(dá)形式，通過大量具體的客觀事實(shí)經(jīng)驗(yàn)累積歸納而成的結(jié)論。
科學(xué)定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實(shí)世界，在其它尺度下可能會(huì)失效或者不準(zhǔn)確。 沒有任何一種理論可以描述宇宙當(dāng)中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確