圓柱和圓錐的體積

　圓柱和圓錐的關(guān)系：1、若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。2、若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。3、若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。其中底是底面積。

　　圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱(chēng)該圓柱為直圓柱；當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱(chēng)該圓柱為斜圓柱。

　　圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

　　旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線(xiàn)。

圓柱與圓錐如下：

圓柱和圓錐的關(guān)系：若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。

圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱(chēng)該圓柱為直圓柱；當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱(chēng)該圓柱為斜圓柱。

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線(xiàn)。

圓柱：

在同一個(gè)平面內(nèi)有一條定直線(xiàn)和一條動(dòng)線(xiàn)，當(dāng)這個(gè)平面繞著這條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這條動(dòng)線(xiàn)所成的面叫做旋轉(zhuǎn)面，這條定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)面的軸，這條動(dòng)線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)面的母線(xiàn)。如果母線(xiàn)是和軸平行的一條直線(xiàn)，那么所生成的旋轉(zhuǎn)面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱(chēng)圓柱。

圓柱的兩個(gè)完全相同的圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；兩個(gè)底面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條）。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱兩個(gè)面之間的垂直距離叫做高，把圓柱的側(cè)面打開(kāi)，得到一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一條邊就是圓柱的底面周長(zhǎng)。

圓柱和圓錐的關(guān)系如下：

如果是等底等高，則圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

如果高相等，體積相等，則圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。如果底面積相等，體積相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，反之，圓柱的高是圓錐的高的1/3。圓柱體的體積公式體積=底面積×高錐體的體積底面面積×高÷3所以如果底面積和高都相同。

圓柱和圓錐的區(qū)別：

1、圓柱有兩面?zhèn)€底面，圓錐只有一一個(gè)底面。

2、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。

3、在不同的底、高、底面積下，圓柱與圓錐面積和體積不同。

圓柱和圓錐的關(guān)系如下：

等底等高的圓柱和圓錐之間中虛有三倍體積的關(guān)系。

一個(gè)圓柱的體積為底面積乘以高，一個(gè)圓錐的體積為三分之一底面積乘以高，當(dāng)圓錐和圓柱的底和高都相等時(shí)，即兩個(gè)圖形的底面積和高都相等，所以等底等高的圓柱體積為三倍的圓錐體積。

圓柱的性質(zhì)

（1）圓柱的軸過(guò)兩個(gè)底面的圓心，并且垂直于兩個(gè)底面。
（2）用垂直于圓柱的軸的平面去截圓柱，所得的截面是和底面相等圓。

（3）用一個(gè)過(guò)圓柱州培察的軸的平面去截圓柱，所得截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中有兩條對(duì)邊是圓柱的兩條母線(xiàn)，另外兩條對(duì)邊分別是兩個(gè)底面圓的直徑，如圖中，ABCD是長(zhǎng)方形，AB、CD、是母線(xiàn)冊(cè)茄，AD、BC分別是上下底面的直徑。