平方根和算術(shù)平方根例題
《又見平遙》中的追根溯源,它所講述了一個關(guān)于血脈傳承、生生不息的故事:清朝末年,平遙城票號東家趙易碩抵盡家產(chǎn),從沙俄?;亓朔痔柾跽乒窦覂H剩的唯一一條血脈。同興公鏢局232名鏢師同去。七年過后,趙東家本人連同232名鏢師全部死在途中,而王家血脈得以延續(xù)。
根據(jù)兩數(shù)和的平方公式,可以得到
1156=(30+a)2=302+2×30a+a2,
所以 1156-302=2×30a+a2,
即 256=(3×20+a)a,
這就是說, a是這樣一個正整數(shù),它與 3×20的和,再乘以它本身,等于256.
為便于求得a,可用下面的豎式來進(jìn)行計算:
根號上面的數(shù)3是平方根的十位數(shù).將 256試除以20×3,得4.由于4與20×3的和64,與4的積等于256,4就是所求的個位數(shù)a.豎式中的余數(shù)是0,表示開方正好開盡.于是得到
1156=342,
或
上述求平方根的方法,稱為筆算開平方法,用這個方法可以求出任何正數(shù)的算術(shù)平方根,它的計算步驟如下:
1.將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號分開(豎式中的11’56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數(shù);
2.根據(jù)左邊第一段里的數(shù),求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3);
3.從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方,在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)(豎式中的256);
4.把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù),所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256,所得的最大整數(shù)是 4,即試商是4);
5.用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數(shù),試商就是平方根的第二位數(shù);如果所得的積大于余數(shù),就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256,說明試商4就是平方根的第二位數(shù));
6.用同樣的方法,繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù).
如遇開不盡的情況,可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值.例如求 的近似值(精確到0.01),可列出上面右邊的豎式,并根據(jù)這個豎式得到
筆算開平方運(yùn)算較繁,在實(shí)際中直接應(yīng)用較少,但用這個方法可求出一個數(shù)的平方根的具有任意精確度的近似值.
我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌,早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里,就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法.據(jù)史料記載,國外直到公元五世紀(jì)才有對于開平方法的介紹.這表明,古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的.
參考資料:百科
希望對你能有所幫助。
1、整數(shù)開平方步驟:
(1)將被開方數(shù)從右向左每隔2位用撇號分開;
(2)從左邊第一段求得算數(shù)平方根的第一位數(shù)字;
(3)從第一段減去這個第一位數(shù)字的平方,再把被開方數(shù)的第二段寫下來,作為第一個余數(shù);
(4)把所得的第一位數(shù)字乘以20,去除第一個余數(shù),所得的商的整數(shù)部分作為試商(如果這個整數(shù)部分大于或等于10,就改用9左試商,如果第一個余數(shù)小于第一位數(shù)字乘以20的積,則得試商0);
(5)把第一位數(shù)字的20倍加上試商的和,乘以這個試商,如果所得的積大于余數(shù)時,就要把試商減1再試,直到積小于或等于余數(shù)為止,這個試商就是算數(shù)平方根的第二位數(shù)字;
(6)用同樣方法繼續(xù)求算數(shù)平方根的其他各位數(shù)字。
2、小數(shù)部分開平方法:
求小數(shù)平方根,也可以用整數(shù)開平方的一般方法來計算,但是在用撇號分段的時候有所不同,分段時要從小數(shù)點(diǎn)向右每隔2段用撇號分開,如果小數(shù)點(diǎn)后的最后一段只有一位,就填上一個0補(bǔ)成2位,然后用整數(shù)部分開平方的步驟計算。
紅紅有a支鉛筆,麗麗有b支鉛筆,小明的鉛筆是紅紅和麗麗數(shù)量的兩倍
餓死事小,失節(jié)事大
明修棧道,暗渡陳倉
雷聲大,雨點(diǎn)小
蜀中無大將,廖化作先鋒
謀事在人,成事在天
新舊交替,本末倒置
兔死狗烹,鳥盡弓藏
鞍不離馬,甲不離身
金玉其外,敗絮其中
路遙知馬力,日久見人心
(2)頂真。
一而再,再而三
來者不善,善者不來
關(guān)門養(yǎng)虎,虎大傷人
成語發(fā)音:chōu xīn zhǐ fèi
成語釋義:薪:柴草;沸:沸騰。抽掉鍋底下的柴火,使鍋里的水不再翻滾。比喻從根本上解決問題。
成語出處:漢·董卓《上何進(jìn)書》:“臣聞?chuàng)P湯止沸,不如滅火去薪?!?
成語示例:~,剪草除根。(北齊·魏收《為侯景判移梁朝文》)
瓦特1736年1月19日生于英國格拉斯哥。童年時代的瓦特曾在文法學(xué)校念過書,然而沒有受過系統(tǒng)教育。瓦特在父親做工的工廠里學(xué)到許多機(jī)械制造知識,以后他到倫敦的一家鐘表店當(dāng)學(xué)徒。1763年瓦特到格拉斯大學(xué)工作,修理教學(xué)儀器。在大學(xué)里他經(jīng)常和教授討論理論和技術(shù)問題。1781年瓦特制造了從兩邊推動活塞的雙動蒸汽機(jī)。1785年,他也因蒸汽機(jī)改進(jìn)的重大貢獻(xiàn),被選為皇家學(xué)會會員。1819年8月25日瓦特在靠近伯明翰的希斯菲德逝世。
赫農(nóng)王讓金匠替他做了一頂純金的王冠,做好后,國王疑心工匠在金冠中摻了銀子,但這頂金冠確與當(dāng)初交給金匠的純金一樣重,到底工匠有沒有搗鬼呢?既想檢驗(yàn)真假,又不能破壞王冠,這個問題不僅難倒了國王,也使諸大臣們面面相覷。后來,國王將它交給了阿基米德。阿基米德冥思苦想出很多方法,但都失敗了。有一天,他去澡堂洗澡,他一邊坐進(jìn)澡盆里,一邊看到水往外溢,同時感到身體被輕輕拖起。他突然恍然大悟,跳出澡盆,連衣服都顧不得穿就直向王宮奔去,一路大聲很著“尤里卡”, “尤里卡”(Fureka,我知道了)原來他想到,如果王冠放入水中后,排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量,那肯定是摻了別的金屬。這就是有名的浮力定律,既浸在液體中的物體受到向上的浮力,其大小等于物體所排出液體的重量。后來,該定律就被命名為阿基米德定律。
法拉第
英國物理學(xué)家、化學(xué)家,也是著名的自學(xué)成才的科學(xué)家。
1791年9月22日出生薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。因家庭貧困僅上過幾年小學(xué),13歲時便在一家書店里當(dāng)學(xué)徒。
凡伯看著漸漸衰弱的國勢,內(nèi)心格外焦急,于是就寫了一首詩警告這幫小人。詩的大意是說:不是我老了,才說這些不該說的話,而是你們把憂患的事情當(dāng)作兒戲。憂患還沒有到來的時候,能夠防止;但是,一旦憂患越來越多,那就像火焰熊熊燃燒一樣,沒有辦法補(bǔ)救了。
果然,不久老百姓把周厲王趕到了很遠(yuǎn)的地方,再也沒讓他回來過。
案例:
?我女兒今年16歲,她有大她一歲零三個月的哥哥,小時候她哥比較淘氣,她膽子小,我們對她哥管得比較嚴(yán),對她管得“松”。現(xiàn)在看來過去對待她的方式是“過分溺愛”、“包辦”。由于我們的包辦以至于現(xiàn)在她的自理能力差、情商不高,尤其是她在對與同學(xué)們的關(guān)系處理上最為頭疼!
去年年底休學(xué)一直在家,她答應(yīng)我們9月份去上,最近因上學(xué)臨近,她又發(fā)愁到新的學(xué)校如何處理關(guān)系,我想讓她多到外面走走,想帶她外面去玩,就是不能說服她。由于對她哥倆兩個極端的對待方式,至使她們哥倆的關(guān)系也不好。
她現(xiàn)在很認(rèn)可她哥哥,我覺得她哥哥是說服她妹妹的較好的人選,但我們試著問她哥哥,她哥說:“我也沒辦法幫她”,看得出她哥哥是沒有“誠意”幫她!學(xué)了家庭教育后,我覺得以前虧久我兒子的太多,給他的是過多的責(zé)備,學(xué)習(xí)以后,我們在生活上關(guān)心他、他在學(xué)校犯了錯誤我們也不責(zé)備他,我們倆與他哥哥的關(guān)系現(xiàn)在較好。
分析:
關(guān)系是根基,要從根本上解決問題,最后的回歸點(diǎn)必是關(guān)系,孩子在社會上(學(xué)校就是一個小社會)遇到了問題沒有處理好,也就是她不會處理這些事情中錯綜復(fù)雜的關(guān)系,所以受挫,受挫多了自然影響自信心,這時如果父母再采取錯誤的方式對待孩子,讓孩子感受不到父母的理解和支持,孩子就會采取自我保護(hù)的方式逃避來處理問題。
孩子不會是因?yàn)楦改笡]有教她,孩子學(xué)習(xí)的第一所學(xué)校是家庭,在孩子從小浸泡成長的家庭中,各成員之間關(guān)系的不和諧導(dǎo)致了孩子不會處理關(guān)系問題。家庭關(guān)系中的秩序原則是:夫妻關(guān)系第一位,親子關(guān)系第二位,兄妹關(guān)系第三位。出現(xiàn)了問題,解決順序一定要遵循這個秩序原則,顛倒順序的解決問題,不僅原問題沒有解決,還會出現(xiàn)新的問題。
夫妻關(guān)系如果不和諧,誰先覺醒就誰先改變,然后影響到另一半改變。親子關(guān)系如果不和諧,首先改變的是父母,因?yàn)楹⒆邮侨鮿萑后w,只有父母先做出改變,親子關(guān)系才會和諧;兄妹關(guān)系如果不和諧。
根源在父母,對待兩個孩子的方式是不一致的,或者偏袒某一個孩子,“兩碗水端平”是非常重要的,而不是要求你是哥哥,你就要讓著妹妹你要去幫妹妹,這種要求仍會讓哥哥覺得父母偏向妹妹,只有哥哥感受到父母是兩碗水端平的,也就是他感受到父母對他的愛后,自然會把愛給予妹妹
當(dāng)您把家庭關(guān)系問題解決了,現(xiàn)在存在的問題就會解決一大半了,從關(guān)系入手,反思并修正錯誤觀念和做法,才能從根本上解決問題,要不然,問題越解決越多。孩子現(xiàn)在缺少的是自信心,沒有勇氣走出去,她更需要關(guān)愛和理解,尊重孩子的選擇,給出父母的建議但不強(qiáng)迫孩子去按自己的想法做,允許她支持她可以按自己的想法做,就是讓孩子感受到父母對自己的關(guān)愛和理解。
孩子只有被愛和滿足了,才更容易相信和追求真善美,只有孩子擁有了愛、自由和責(zé)任,她的行為才最有可能和父母要求的一致,只要某一方面缺失,她就會故意做出“叛逆行為”,把內(nèi)力放在和父母的對抗上。
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