拋物線高中數(shù)學(xué)公式

拋物線的一般解析式為
y
=
ax2
+
bx
+
c
(a不等于0)
其對稱軸
y
=
-b/(2a)
頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（
-b/(2a)
，
（4ac-b2）/4a）
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，有最大值。
|a|
越大，拋物線的開口越小，反之，|a|越小，拋物線的開口越大

1.a>0,則拋物線y=ax2+bx+c開口向上；
a<0,則拋物線y=ax2+bx+c開口向下；

2.b與a決定了拋物線的對稱軸
ab>0，對稱軸在y軸的右側(cè)；
ab<0，對稱軸在y軸的左側(cè)；
簡稱為：左同右異

3.c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方（即y軸的正半軸）
c<0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方（即y軸的負(fù)半軸）

拋物線公式:
一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）
交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）
其中 是拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。

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拋物線公式:
一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）
交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）
（a≠0）
其中
是拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根

首先，因?yàn)檫^點(diǎn)M的直線與拋物線y^2=2px交于兩點(diǎn)，則此直線不可能平行于y軸，故而，我們可以假設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y=a(x-p/2)。
將此直線方程代入拋物線方程，我們得到交點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足如下等式：
(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0
(2) y1^2 = 2p*x1
(3) y2^2 = 2p*x2
而根據(jù)線段的定義，AM = √(x1-p/2)^2+y1^2，BM = √(x2-p/2)^2+y2^2。
利用等式(2)(3)，我們知道x1,x2≥0，并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2，BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2。
所以，1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2)。
通分后，我們得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)]。
針對等式(1)利用二次方程維達(dá)定理，x1+x2=(2+a^2)p/a^2，x1*x2=p^2/4。
代入1/AM+1/BM，可得，1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p。

平拋運(yùn)動(dòng)可正交分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向上的速度為Vo的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。

水平方向上位移是x=Vot；
豎直方向上的速度V=gt，位移y=0.5gt2。
【其中Vo是平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，方向水平；V是豎直方向上的速度，g是重力加速度，t是運(yùn)動(dòng)時(shí)間；x是水平方向上的位移，y是豎直方向上的位移。】

由此還可求出拋物線的軌跡方程：y=0.5gt2=0.5g(x/Vo)2=(g/2Vo)x2。

平拋運(yùn)動(dòng)可正交分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向上的速度為Vo的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).
水平方向上位移是x=Vot；
豎直方向上的速度V=gt,位移y=0.5gt2.
【其中Vo是平拋運(yùn)動(dòng)的初速度,方向水平；V是豎直方向上的速度,g是重力加速度,t是運(yùn)動(dòng)時(shí)間；x是水平方向上的位移,y是豎直方向上的位移.】
由此還可求出拋物線的軌跡方程：y=0.5gt2=0.5g(x/Vo)2=(g/2Vo)x2.

物理中拋物線運(yùn)動(dòng)，是指物體有水平的初速度，在只受重力的作用下運(yùn)動(dòng)的路線。路勁類似于你即將學(xué)的二次函數(shù)。公式也是y=ax^2+c，考慮風(fēng)阻的話就復(fù)雜了，風(fēng)阻力與空氣密度，迎風(fēng)面積，速度都有關(guān)系，橫向速度最后會(huì)變?yōu)?，縱向會(huì)趨于定值

美夢成真 許茹蕓