拋物線所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）
交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）
其中 是拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實數(shù)根

首先，因為過點(diǎn)M的直線與拋物線y^2=2px交于兩點(diǎn)，則此直線不可能平行于y軸，故而，我們可以假設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y=a(x-p/2)。
將此直線方程代入拋物線方程，我們得到交點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足如下等式：
(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0
(2) y1^2 = 2p*x1
(3) y2^2 = 2p*x2
而根據(jù)線段的定義，AM = √(x1-p/2)^2+y1^2，BM = √(x2-p/2)^2+y2^2。
利用等式(2)(3)，我們知道x1,x2≥0，并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2，BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2。
所以，1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2)。
通分后，我們得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)]。
針對等式(1)利用二次方程維達(dá)定理，x1+x2=(2+a^2)p/a^2，x1*x2=p^2/4。
代入1/AM+1/BM，可得，1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p。

拋物線公式:
一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式:y=a(x-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）
交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）