高中數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)

在
平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，
叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)。
對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)
(ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。

在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)
(ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。
　　直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)：把X=ρCOSθ
Y=ρSINθ帶入原函數(shù)關(guān)系式就可以了。

把極坐標(biāo)的原點(diǎn)和直角坐標(biāo)原點(diǎn)放在一起，極坐標(biāo)的半徑就是直角坐標(biāo)系里的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，勾股定理可以求解，極坐標(biāo)里的角度就是直角坐標(biāo)系里點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與
x軸的夾角，用正弦公式可以求解~

#include
#include

void f(float &x,float &y);
int main()
{
float x,y;
printf("input x:\n");
scanf("%f",&x);
printf("input y:\n");
scanf("%f",&y);
f(x,y);
printf("x=%f\n",x);
printf("y=%f\n",y);

return 0;
}

void f(float &x,float &y)
{
float c=sqrt(x*x+y*y);
float q=atan(y/x);
x=c;
y=q;
}

假設(shè)是以原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，x軸為極坐標(biāo)的極軸
那么直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)(ρ,θ)，那么會(huì)有ρ2=x2+y2，tanθ=y/x。所以ρ=√（x2+y2），θ=Arctany/x
所以直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)是(√（x2+y2）,Arctany/x)

假設(shè)是以原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，x軸為極坐標(biāo)的極軸
那么直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)(ρ,θ)，那么會(huì)有ρ2=x2+y2，tanθ=y/x。所以ρ=√（x2+y2），θ=Arctany/x
所以直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)是(√（x2+y2）,Arctany/x)
再看看別人怎么說的。

第一：兩個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)重合.x軸相重合.
第二：長度單位相同.
第三：通常使用“弧度制”.
在此情況下,我們有
設(shè)直角坐標(biāo)系里的曲線上的一個(gè)任一點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x,y).則它在極坐標(biāo)系里的坐標(biāo)為A（ρ,θ）.
于是x＝ρcosθ,y＝ρsinθ.

極坐標(biāo)方程描述的曲線方程稱作極坐標(biāo)方程，通常表示為r為自變量θ的函數(shù)。極坐標(biāo)方程經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)出不同的對(duì)稱形式，如果r(?θ) = r(θ)，則曲線關(guān)于極點(diǎn)(0°/180°)對(duì)稱，如果r(π－θ) = r(θ)，則曲線關(guān)于極點(diǎn)(90°/270°)對(duì)稱，如果r(θ?α) = r(θ)，則曲線相當(dāng)于從極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°。
實(shí)際上，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)一樣，都是為了表示點(diǎn)在空間中的位置而引入的參照系。
平面直角坐標(biāo)是利用該點(diǎn)到各個(gè)坐標(biāo)軸的距離及位置關(guān)系來確定坐標(biāo)的，而極坐標(biāo)是用該點(diǎn)到定點(diǎn)（稱作極點(diǎn)）的距離及該點(diǎn)和極點(diǎn)的連線與過極點(diǎn)的射線（稱為極軸）所成的角度來確定坐標(biāo)的。
比如，我們常說的某地位于北偏東35度，距本地100米之類的話，這樣的描述就體現(xiàn)了極坐標(biāo)思想：用角度和距離表示點(diǎn)。
關(guān)于普通方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ 代替，再整理，就行了。
關(guān)于圓錐曲線，列舉一個(gè)例子：在直角坐標(biāo)中，圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2+y^2=R^2,其中R為半徑而同樣的一個(gè)圓，在極坐標(biāo)中的方程就可寫為ρ=R，從而極大地簡化了方程。