等差數(shù)列項數(shù)如何求
例如設(shè)原數(shù)列首項為a,公差為d。
原數(shù)列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,a+2nd。
奇數(shù)項為:a,a+2d,a+4d,a+2nd。
奇數(shù)項和:S奇=【a+(a+2nd)】(n+1)/2=(a+nd)(n+1)
偶數(shù)項為:a+d,a+3d,a+5d,a+(2n-1)d。
偶數(shù)項和:S偶=【(a+d)+(a+2nd-d)】n/2=(a+nd)n。
S奇/S偶=(n+1)/n。
說明:
本題只需用到等差數(shù)列求和公式:(首項+尾項)*項數(shù)÷2。
② 項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1
?、?首項=2和÷項數(shù)-末項
?、?末項=2和÷項數(shù)-首項
(以上2項為第一個推論的轉(zhuǎn)換)
?、菽╉?首項+(項數(shù)-1)×公差
n
}的公差為d,所以等差數(shù)列{a
n
}的奇數(shù)項構(gòu)成一個以a
1
為首項,2d為公比的等差數(shù)列{a
2n-1
},所以等差數(shù)列奇數(shù)項求和公式為t
n
=
na
1
+
n(n
–
1)*(2d)/2
=
dn
2
+
(a
1
–
d)n,即
t
n
=
dn
2
+
(a
1
–
d)n
,
n
∈
n
*
。
等比:
1.當(dāng)公比q=1時,Sn=na1
2.當(dāng)q不等于1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)
等差:
1.Sn=n(a1+an)/2
2. Sn=na1+n(n-1)d/2
等比數(shù)列公式就是在數(shù)學(xué)上求一定數(shù)量的等比數(shù)列的和的公式。另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。
拓展資料;
等比的故事:
根據(jù)歷史傳說記載,國際象棋起源于古印度,至今見諸于文獻(xiàn)最早的記錄是在薩珊王朝時期用波斯文寫的.據(jù)說,有位印度教宰相見國王自負(fù)虛浮,決定給他一個教訓(xùn)。
他向國王推薦了一種在當(dāng)時尚無人知曉的游戲.國王當(dāng)時整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍,百無聊賴,很需要通過游戲方式來排遣郁悶的心情.
國王對這種新奇的游戲很快就產(chǎn)生了濃厚的興趣,高興之余,他便問那位宰相,作為對他忠心的獎賞,他需要得到什么賞賜。
宰相開口說道:請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子,第二個格子上放2粒,第三個格子上放4粒,第四個格子上放8?!疵恳粋€次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的倍數(shù),直到最后一個格子第64格放滿為止,這樣我就十分滿足了。 “好吧!”國王哈哈大笑,慷慨地答應(yīng)了宗師的這個謙卑的請求.
這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢?稍微算一下就可以得出:1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1,直接寫出數(shù)字來就是18,446,744,073,709,551,615粒,這位宰相所要求的,竟是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和!
如果造一個寬四米,高四米的糧倉來儲存這些糧食,那么這個糧倉就要長三億千米,可以繞地球赤道7500圈,或在日地之間打個來回。
國王哪有這么多的麥子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西薩·班·達(dá)依爾的一筆永遠(yuǎn)也無法還清的債。
正當(dāng)國王一籌莫展之際,王太子的數(shù)學(xué)教師知道了這件事,他笑著對國王說:“陛下,這個問題很簡單啊,就像1+1=2一樣容易,您怎么會被它難倒?”國王大怒:“難道你要我把全世界兩千年產(chǎn)的小麥都給他?”年輕的教師說:“沒有必要啊,陛下。
其實,您只要讓宰相大人到糧倉去,自己數(shù)出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數(shù)一粒,數(shù)完18,446,744,073,709,551,615粒麥子所需要的時間,大約是5800億年(大家可以自己用計算器算一下?。?/p>
就算宰相大人日夜不停地數(shù),數(shù)到他自己魂歸極樂,也只是數(shù)出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話,就不是陛下無法支付賞賜,而是宰相大人自己沒有能力取走賞賜?!眹趸腥淮笪颍?dāng)下就召來宰相,將教師的方法告訴了他。?
西薩·班·達(dá)依爾沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超過了我,那些賞賜……我也只好不要了!”當(dāng)然,最后宰相還是獲得了很多賞賜(沒有麥子)。
等差數(shù)列前N項和公式S=(A1+An)N/2 ,等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種,可以用AP表示,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數(shù)列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意: 以上整數(shù)。
擴(kuò)展資料
日常生活中,人們常常用到等差數(shù)列如:在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時,當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n,則am+n=0。其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用,
可舉例:快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個,算法不止一種,這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項a1=24(24為6的4倍),等差d=6;于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
1,當(dāng)n為偶數(shù)時,
S=【2a1+(n-2)d】*(n/4)
2,當(dāng)n為奇數(shù)時,
S=【2a1+(n-1)d】*(n+1)/4
二,偶數(shù)項的前n項和:
1,當(dāng)n為偶數(shù)時,
S=(2a1+nd)*(n/4)=na1/2+n2d/4
2,當(dāng)n為奇數(shù)時,
S=【2a1+(n-1)d】*(n-1)/4
設(shè)一個等差數(shù)列,首項為A,公差為D,共有N項,前N項和為S(自己算)
1|
N為偶數(shù),
奇數(shù)項:將每一個偶數(shù)項都減去D
S/2-ND/4
偶數(shù)項:S減奇數(shù)項和
S/2+ND/4
2|
N為奇數(shù) 比較麻煩,但不是不可算
奇數(shù)項:補一項,第N+1項再用上發(fā)算
(S+A+ND)/2-(N+1)/4
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