初三數(shù)學正弦余弦

正弦定理：設(shè)三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，外接圓半徑為首乎r，則稱關(guān)系式a/sinA=b/sinB=c/sinC為正弦定理。

余弦定理：設(shè)三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，則稱關(guān)系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。

定理意義

正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：

1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。

3、運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

物理學中，有的物理量可以構(gòu)成矢量三角者判悉形。因此，在求解矢量三角形邊角關(guān)系的物理問題時，應(yīng)用正弦定理，?？墒挂恍┍緛韽碗s的運算，獲沖滾得簡捷的解答。

正弦定理：已知三角形的兩角與一邊，解三角形。已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

三角函數(shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。

通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數(shù)系。

三角函數(shù)公式看似很多、很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在。

余弦定理表達式1：

同理，也可描述為：

余弦定理表達式2：

余弦定理表達式3（角元形式）

在任意△ABC中，做AD⊥BC

∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據(jù)勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

余弦公式：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，具體是解決揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決三角形的問題。

若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。直角三角形的一個銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個銳角的余弦值。

擴展資料

實際應(yīng)用：

在實際生活中，余弦定理在計算機應(yīng)有技術(shù)中的智能推薦系統(tǒng)，新聞分類中的基本算法之一。從吳軍的《數(shù)學之美》那本書上知道余弦公式是可以對新聞進行分類的，當然就可以用來對用戶進行分類。

引用《數(shù)學之美》文章中的話，向量實際上是多維空間中有方向的線段。如果兩個向量的方向一致，即夾角接近零，那么這兩個向量就相近。而要確定兩個向量方向一致，這就要用到余弦定理計算向量的夾角了。

余弦公式:cosA=(b2+c2-a2)/2bc。

余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

余弦公式：

余弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關(guān)系的數(shù)學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是解三角形中的一個重要定理，可應(yīng)用于以下兩種需求：當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。

余弦函數(shù)的定義域是整個實數(shù)集，值域是［-1,1]。它是周期函數(shù)，其最小正周期為2T。在自變量為2kn( k為整數(shù)）時，該函數(shù)有極大值1;在自變量為（2k+1)T時，該函數(shù)有極小值－1。余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。

正弦定理

于邊長為 a, b 和 c 而相應(yīng)角為 A, B 和 C的三角形，有： sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示為： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圓半徑。 它可以通過把三角形分為兩個直角三角形并使用上述正弦的定義來證明。在這個定理中出現(xiàn)的公共數(shù) (sinA)/a 是通過 A, B 和 C 三點的圓的直徑的倒數(shù)。正弦定理用于在一個三角形中（1）已知兩個角和一個邊求未知邊和角（2）已知兩邊及其一邊的對角求其他角和邊的問題。這是三角測量中常見情況。

余弦定理

對于邊長為 a, b 和 c 而相應(yīng)角為 A, B 和 C的三角形，有：c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 也可表示為： cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。余弦定理用于在一個三角形的兩個邊和一個角已知時確定未知的數(shù)據(jù)。 如果這個角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。