垂心向量結(jié)論

向量a垂直b向量a*向量b=0向量a=（x1,y1）向量b=(x2,y2)向量a垂直b,則x1x2+y1y2=0

向量垂直公式證明
①幾何角度：

向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x12+y12)

向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x22+y22)

（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]

兩個向量垂直,根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2

∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴(kuò)展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。

2什么是向量
在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。

量子論是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石之一。量子論給我們提供了新的關(guān)于自然界的表述方法和思考方法。量子論揭示了微觀物質(zhì)世界的基本規(guī)律，為原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)和粒子物理學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。它能很好地解釋原子結(jié)構(gòu)、原子光譜的規(guī)律性、化學(xué)元素的性質(zhì)、光的吸收與輻射等。

原子結(jié)構(gòu)

在牛頓力學(xué)（或者叫經(jīng)典力學(xué)）體系中，能量的吸收和釋放是連續(xù)的，物質(zhì)可以吸收任意大小的能量。后來我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)能量真實(shí)的吸收和釋放，只能夠以某個的量級(hv)為最小單位，一份一份的吸收和釋放，h也就是量子力學(xué)里最常用到的普朗克常數(shù)，v為電磁頻率。由于普朗克常數(shù)的數(shù)量級很小（10的-34次方數(shù)量級），這就導(dǎo)致了牛頓力學(xué)在大尺度上和實(shí)驗(yàn)符合的很好，但在小尺度上偏差很大。所以薛定諤在普朗克的量子理論（能量一份一份的傳遞）體系上建立了薛定諤方程，從而開辟了量子力學(xué)的伊始。

量子理論的發(fā)展與建立

在19世紀(jì)末,經(jīng)典物理學(xué)理論已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完備的階段，幾個主要部門——力學(xué)，熱力學(xué)和分子運(yùn)動論，電磁學(xué)以及光學(xué)，都已經(jīng)建立了完整的理論體系，在應(yīng)用上也取得了巨大成果，其主要標(biāo)志是：物體的機(jī)械運(yùn)動在其速度遠(yuǎn)小于光速的情況下，嚴(yán)格遵守牛頓力學(xué)的規(guī)律；電磁現(xiàn)象總結(jié)為麥克斯韋方程組；光現(xiàn)象有光的波動理論，最后也歸結(jié)為麥克斯韋方程組；熱現(xiàn)象有熱力學(xué)和統(tǒng)計物理的理論。

在當(dāng)時看來，物理學(xué)的發(fā)展似乎已達(dá)到了巔峰，于是，多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)的重要定律均已找到，偉大的發(fā)現(xiàn)不會再有了，理論已相當(dāng)完善了，以后的工作無非是在提高實(shí)驗(yàn)精度和理論細(xì)節(jié)上作些補(bǔ)充和修正，使常數(shù)測得更精確而已。英國著名物理學(xué)家開爾文在一篇瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的文章中，就曾談到：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！?/p>

然而，正當(dāng)物理學(xué)界沉浸在滿足的歡樂之中的時候，從實(shí)驗(yàn)上陸續(xù)出現(xiàn)了一系列重大發(fā)現(xiàn)，如固體比熱、黑體輻射、光電效應(yīng)、原子結(jié)構(gòu)……

這些新現(xiàn)象都涉及物質(zhì)內(nèi)部的微觀過程，用已經(jīng)建立起來的經(jīng)典理論進(jìn)行解釋顯得無能為力。特別是關(guān)于黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，運(yùn)用經(jīng)典理論得出的瑞利-金斯公式，雖然在低頻部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得比較好，但是隨著頻率的增加，輻射能量單調(diào)地增加，在高頻部分趨于無限大，即在紫色一端發(fā)散。這一情況被埃倫菲斯特稱為“紫外災(zāi)難”。對邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)所得出的“零結(jié)果”更是令人費(fèi)解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，根本不存在“以太漂移”。這引起了物理學(xué)家的震驚，反映出經(jīng)典物理學(xué)面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

這兩件事被當(dāng)時物理學(xué)界稱為“在物理學(xué)晴朗的天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的，令人不安的烏云”。然而就是這兩朵小小的烏云,給物理學(xué)帶來了一場深刻的革命。