正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎

宋朝時(shí)，張乖崖在崇陽(yáng)當(dāng)縣令。當(dāng)時(shí)，常有軍卒侮辱將帥、小吏侵犯長(zhǎng)官的事。張乖崖認(rèn)為這是一種反常的事，下決心要整治這種現(xiàn)象。



一天，他在衙門(mén)周?chē)残?。突然，他看?jiàn)一個(gè)小吏從府庫(kù)中慌慌張張地走出來(lái)。張乖崖喝住小吏，發(fā)現(xiàn)他頭巾下藏著一文錢(qián)。那個(gè)小吏支吾了半天，才承認(rèn)是從府軍中偷來(lái)的。張乖崖把那個(gè)小吏帶回大堂，下令拷打。那小吏不服氣：“一文錢(qián)算得了什么！你也只能打我，不能殺我！”張乖崖大怒，判道：“一日一錢(qián)，千日千錢(qián)，繩鋸木斷，水滴石穿?！睘榱藨土P這種行為，張乖崖當(dāng)堂斬了這個(gè)小吏。



【注釋】



成語(yǔ)“水滴石穿”原比喻小錯(cuò)不改，將會(huì)變成大錯(cuò)?，F(xiàn)比喻只要堅(jiān)持不懈，總能辦成事情。

解釋?zhuān)核煌５氐?，石頭也能被滴穿。比喻只要有恒心，不斷努力，事情就一定能成功。

典故：《漢書(shū)·枚乘傳》：“泰山之溜穿石，單極之綆斷干。水非石之鉆，索非木之鋸，漸靡使之然也?！?br>
舉例：乖崖援筆判云：“一日一錢(qián)，千日千錢(qián)；繩鋸木斷，～?！保ㄋ巍ち_大經(jīng)《鶴林玉露》卷十）

積少成多：一點(diǎn)一滴地積累起來(lái)，就會(huì)由少變成多，比喻積累少量的東西，能成為巨大的數(shù)量。

積少成多的例子：

1、宋朝時(shí)，張乖崖在崇陽(yáng)當(dāng)縣令，當(dāng)時(shí),常有軍卒侮辱將帥，叢扒明小吏侵犯長(zhǎng)官的事滲告.張乖崖認(rèn)為這是一種反常的事，下決心要整治這種現(xiàn)象，一天他在衙門(mén)周?chē)残?，突然他看?jiàn)一個(gè)小吏從府庫(kù)中慌慌張張地走出來(lái)，張乖崖喝住小吏，發(fā)現(xiàn)他頭巾下藏著一文錢(qián)，那個(gè)小吏支吾了半天，才承認(rèn)是從府軍中偷來(lái)的，張乖崖把那個(gè)小吏帶回大堂，下令拷打，那小吏不服氣：“一文錢(qián)算得了什么，你也只能打我，不能殺我此段?！睆埞匝麓笈?，判道：“一日一錢(qián)，千日千錢(qián)，繩鋸木斷，水滴石穿。”為了懲罰這種行為，張乖崖當(dāng)堂斬了這個(gè)小吏。

2、有個(gè)國(guó)王閑得無(wú)聊，有個(gè)聰明人發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王很高興，想獎(jiǎng)賞他，問(wèn)他要什么，這個(gè)人就說(shuō)：第一個(gè)格放一粒，第二個(gè)格放2粒，三格4粒，如此放下去，結(jié)果是一個(gè)天文數(shù)字。

正方形的邊長(zhǎng)和面積固然不成比例，但正方形的邊長(zhǎng)平方和面積是成正比例的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)平方和相對(duì)應(yīng)面積的兩個(gè)數(shù)的比值是相等的。正方形邊長(zhǎng)的任意兩個(gè)數(shù)值的比與相對(duì)應(yīng)的面積的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的邊長(zhǎng)與面積不能成正比例。

學(xué)生常把正方形的邊長(zhǎng)與面積誤判成正比例。造成這種誤判，在于對(duì)正比例關(guān)系缺乏全面理解。對(duì)“兩種相關(guān)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化”，這句話是記住了，認(rèn)為邊長(zhǎng)擴(kuò)大，正方形的面積也會(huì)擴(kuò)大，但這只是正比例關(guān)系含義的一半。另一句話，卻被忽略了，即：“如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定”。

除根據(jù)正比例的關(guān)系來(lái)說(shuō)明正方形的邊長(zhǎng)和面積不成比例外，還可以根據(jù)比例的判定式，來(lái)證明正方形的邊長(zhǎng)和面積是不成比例的。求正方形面積的公式是：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。無(wú)論是成正比例或反比例，其中必有一個(gè)量是一定的（或稱不變量）。由于正方形的特征之一是：正方形的四條邊的長(zhǎng)度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一個(gè)邊長(zhǎng)擴(kuò)大了，其他邊長(zhǎng)也必然相應(yīng)擴(kuò)大，否則它就不是正方形了。所以，正方形的邊長(zhǎng)和面積是不成比例的。

過(guò)去有個(gè)棋盤(pán)格放米粒的故事，說(shuō)有個(gè)國(guó)王閑得無(wú)聊，有個(gè)聰明人發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王很高興，想獎(jiǎng)賞他，問(wèn)他要什么，這個(gè)人就說(shuō)：第一個(gè)格放一粒，第二個(gè)格放2粒，三格4粒...如此放下去，結(jié)果是一個(gè)天文數(shù)字，我想這也算積少成多的例子吧。當(dāng)然在一定情況下也說(shuō)明了量變最終必將導(dǎo)致質(zhì)變。
那天同事提到交黨費(fèi)，我突發(fā)奇想，這要是按照每人每月平均20元計(jì)算，全國(guó)號(hào)稱6000萬(wàn)成員，則每月費(fèi)用是12億，一年就是146億，哇，天文數(shù)字啊，不知道這數(shù)字比教育經(jīng)費(fèi)要高多少，可見(jiàn)一個(gè)國(guó)家要想辦好教育也并不難，我們每人每月拿出一元錢(qián)，則每年我們就能有156億的教育經(jīng)費(fèi)，看來(lái)人多也的確好辦事，可教育經(jīng)費(fèi)恰恰總是捉襟見(jiàn)肘，不知道是真沒(méi)有錢(qián)，還是把錢(qián)花在了不該花的地方。
其實(shí)學(xué)習(xí)也是一樣，很多道理我們都能輕易算明白，比如每天背10個(gè)單詞，則兩年就是英語(yǔ)專(zhuān)家的水平了，可又有幾個(gè)人能如此堅(jiān)持兩年？可見(jiàn)我們把很多時(shí)光浪費(fèi)在沒(méi)有必要的方面，所以不必埋怨。在課堂上也是如此，每天老師就講那么一點(diǎn)知識(shí)，歸納起來(lái)就是幾點(diǎn)，可今天沒(méi)有學(xué)會(huì)一點(diǎn)，明天又一點(diǎn)，積累下來(lái)就不可能取得好成績(jī)，所以不管做啥，方法還是很關(guān)鍵的，可就是不知道為啥，現(xiàn)在的孩子學(xué)習(xí)還是這么累，老師也教的辛苦！是方法不對(duì)，還是內(nèi)容不好，抑或是學(xué)生不夠努力？我看，根本原因只能有一條：為師者忘記了授之以魚(yú)，不如授之以漁；學(xué)生們忘了今日事今日畢。

千里之行始于足下

合抱之木,生于毫末;九尺之臺(tái),起于壘土

積小流,無(wú)以成江海,不積巋步,無(wú)以成千里

冰凍三尺非一日之寒

1.成功離不開(kāi)積累
美國(guó)作家杰克.倫敦的房間里有著奇怪的裝飾,不論是窗簾上,衣架上還是廚具都掛著紙片,每片紙上都記錄了一些美妙的詞匯,他把紙片放在房間的每個(gè)角落,為的是每時(shí)每刻都隨時(shí)記誦,杰克.倫敦正是這種對(duì)語(yǔ)言和素材的不斷積累,才能在寫(xiě)作時(shí)得心應(yīng)手,寫(xiě)出象《熱愛(ài)生命》、《鐵蹄》這樣膾炙人口的作品.
杰克.倫敦的故事說(shuō)明一個(gè)道理；“成功離不開(kāi)積累”,這對(duì)我們是很有啟發(fā)的.學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、持之以恒的過(guò)程,要想在學(xué)習(xí)上一蹴而就,成為大學(xué)問(wèn)家是不可能的,因?yàn)檫@不符合人們認(rèn)識(shí)事物的客觀規(guī)律.我國(guó)古代思想家荀子,在勸學(xué)中說(shuō)的“積水成淵,積土成山,積善成德”就是講的這個(gè)道理.
有的同學(xué)不注意知識(shí)的積累,正如人們常說(shuō)的無(wú)志之人常立志,雖然花了很多時(shí)間在學(xué)習(xí)上,但收獲卻很少.到用時(shí)捉襟見(jiàn)時(shí)很難解決實(shí)際問(wèn)題.
在日常的學(xué)習(xí)中我們要注意,多讀、多記、多寫(xiě)、要有水滴成穿的精神,在閱讀過(guò)程中要多積累些知識(shí),努力提高自己對(duì)語(yǔ)言的理解和運(yùn)用能力,把知識(shí)用于日常學(xué)習(xí)和生活中做到游刃有余,融會(huì)貫通.
正如鄧拓說(shuō)的,真正所謂成就,就是在前人知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上有所發(fā)展,沒(méi)有積累就什麼也談不上,注重積累,不斷積累才能扎下深厚的學(xué)問(wèn)之根.我們要學(xué)習(xí)杰克.倫敦持之以恒,長(zhǎng)期積累的精神,認(rèn)真對(duì)待我們的學(xué)業(yè),掌握一技之長(zhǎng),才能立足于社會(huì).
2.鑿壁偷光
匡衡,字稚圭,西漢東海（漢郡名,今江蘇省邳縣以東至海,連山東省滋陽(yáng)縣以東至海地區(qū)）人.他出身農(nóng)家,祖父、父親世代都是農(nóng)民.傳到匡衡,卻喜歡讀書(shū).他年輕時(shí)家里貧窮,白天給人做雇工來(lái)維持生計(jì),晚上才有時(shí)間讀書(shū).可是家里窮得連燈燭也點(diǎn)不起.鄰家燈燭明巒,卻又照不過(guò)來(lái).匡衡就想出個(gè)法子,在貼著鄰家的墻上鑿穿一個(gè)孔洞,“偷”它一點(diǎn)光亮,讓鄰家的燈光照射過(guò)來(lái).他就捧著書(shū)本,在洞前映著光來(lái)讀書(shū).
匡衡家窮買(mǎi)不起書(shū).同鄉(xiāng)有個(gè)富翁家中藏書(shū)很豐富.匡衡就去他家做工,卻不收分文工錢(qián).富翁感到很奇怪,問(wèn)匡衡為什么?匡衡說(shuō)：“我不想要工錢(qián),只希望您能把家中的書(shū)都借給我讀,我可就很心滿意足了.”富翁聽(tīng)了,被他那種勤奮好學(xué)的精神所深深感動(dòng),就答應(yīng)了他的請(qǐng)求.從此,匡衡就有了極好的讀書(shū)機(jī)會(huì).史書(shū)上說(shuō),匡衡精力充沛,超越常人,富翁家的豐富的藏書(shū),加上匡衡本人的勤奮努力,終于把他造就成為一位知識(shí)學(xué)問(wèn)淵博的學(xué)者.當(dāng)時(shí)的讀書(shū)人中甚至流傳著這么幾句口碑：“無(wú)說(shuō)《詩(shī)》,匡鼎來(lái)；匡說(shuō)詩(shī),解人頤（沒(méi)有人能解說(shuō)《詩(shī)經(jīng)》,匡衡恰好來(lái)了；匡衡給大家解說(shuō)了《詩(shī)經(jīng)》的疑義,大家開(kāi)心得都笑起來(lái)）.”可見(jiàn)他聲譽(yù)很高.當(dāng)時(shí),許多讀書(shū)人都拜他為師,跟他學(xué)習(xí).

舉一例子:五一去杭州西湖旅游，結(jié)果下雨了。

消極心理:真倒霉，好不容易來(lái)一趟西湖，還下雨，麻煩死了，打一把傘，我怎么這么倒霉啊。懷著這樣的心情，自然是很不高興地去游玩，結(jié)果是心情不好，也不覺(jué)得風(fēng)景好，辜負(fù)了美麗景色。

積極心理:第一次來(lái)西湖就下雨，真是太好了，可以領(lǐng)略煙雨江南的思情畫(huà)意，打著一把傘，到斷橋走走，說(shuō)不定能遇上白娘子。念著戴望舒的《雨巷》，觀賞著雨中朦朧的西湖，別有一種韻味。結(jié)果心情好，游湖的興致與消極心理大不同，得到了心情愉悅。