偶函數(shù)

f（x+2）為偶函數(shù)是指的是對于自變量而言f(x+2)=f(-x+2)

　　例如函數(shù)f(x)=（x-2）2（當(dāng)然這里函數(shù)并不符合奇函數(shù)的性質(zhì)，但我們主要就你的疑惑進(jìn)行討論），x屬于全體實(shí)數(shù)，那么f(x+2)=x2為偶函數(shù)

　　并且f(x+2)=x2=f(-x+2)=(-x)2，但是顯然沒有f(x＋2)≠f(-x-2）=（-x-4)2

對于此問題的回答如下：

復(fù)合函數(shù)中只要有偶函數(shù)則復(fù)合函數(shù)為偶函數(shù)，如一奇一偶為偶；

若只有奇函數(shù)則復(fù)合函數(shù)為奇函數(shù)，無論奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)，如兩奇仍為奇。

1、f(x)*g(x)*h(x)這種相乘的復(fù)合函數(shù)。

奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)。

奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，復(fù)合函數(shù)就是奇函數(shù)。

2、f(g(h(x)))這種多層的復(fù)合函數(shù)。

函數(shù)中的有偶數(shù)，復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)。

函數(shù)中的沒有偶數(shù)，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)。

函數(shù)中的沒有偶數(shù)，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，復(fù)合函數(shù)就是奇函數(shù)。

原理

F(x)=f(u),u=g(x),復(fù)合函數(shù)F(x)=f(g(x))。

如果內(nèi)層函數(shù)u=g(x)是偶函數(shù)，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

則復(fù)合函數(shù)F(x)是偶函數(shù)。所以內(nèi)偶則偶。

同理，內(nèi)奇同外。

它的意思是:如果復(fù)合函數(shù)里面為偶函數(shù)，則這個(gè)復(fù)合函數(shù)整體為偶函數(shù)；如果里面為奇函數(shù)，則需要看外面的那個(gè)函數(shù)的奇偶性。