笛卡爾和公主的愛情故事

笛卡爾是被譽為“近代科學的始祖”、“近代哲學之父”，是17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一笛卡兒簡介，他在哲學、數(shù)學、物理學、天文學、心理學、神學等方面都有研究且成就頗高。

笛卡爾笛卡爾簡介勒內·笛卡爾（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)改名為笛卡爾以紀念），逝世于瑞典斯德哥爾摩，法國著名哲學家、物理學家、數(shù)學家、神學家。稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。他創(chuàng)立了著名的平面直角坐標系。笛卡爾是法國著名的哲學家、物理學家、數(shù)學家、神學家，他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他與英國哲學家弗蘭西斯·培根一同開啟了近代西方哲學的“認識論”轉向。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學。笛卡爾自成體系，融唯物主義與唯心主義于一體，在哲學史上產生了深遠的影響笛卡兒簡介，同時，他又是一位勇于探索的科學家，他所建立的解析幾何在數(shù)學史上具有劃時代的意義。笛卡爾是二元論的代表，留下名言“我思故我在”（或譯為“思考是唯一確定的存在”），提出了“普遍懷疑”的主張，是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“近代哲學之父”。笛卡爾的愛心函數(shù)心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。傳說，當年52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。

笛卡爾是法國哲學家、數(shù)學家、物理學家。他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人之一，是近代唯物論的開拓者，提出了“普遍懷疑”的主張。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，并為歐洲的“理性主義”哲學奠定了基礎。

笛卡兒是法國數(shù)學家,哲學家,物理學家,生理學家.1596年3月31日生于圖倫省拉埃(今稱拉埃―笛卡兒);1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩. 1612年從法國最好的學校之一 ──拉費里舍的耶穌會學校畢業(yè),同年去普瓦捷大學攻讀法學,1616年獲該校博士學位.取得學位之后,他就暗下決心:今后不再僅限于書本里求知識,更要向“世界這本大書”求教,以“獲得經(jīng)驗”,而且要靠理性的探索來區(qū)別真理和謬誤.主要貢獻畢業(yè)后,他背離家庭的傳統(tǒng)職業(yè),開始探索人生之路.自1618年起,先在軍隊里當過幾年兵,離開軍隊之后便到德國,丹麥,荷蘭,瑞士,意大利等國游歷,所見所聞豐富了他的見識,更重要的是對當時科學的最新成果增強了了解.1628年定居荷蘭,在那里生活了 20年,寫出了哲學,數(shù)學和自然科學一系列著作.他先后出版了《形而上學的沉思》和《哲學原理》兩本名著,前者是關于物理學的主要基礎,后者主要是闡述他在物理學和生物學方面的研究成果.他的哲學思想受到很多人的推崇,黑格爾(Hegel)稱他是“現(xiàn)代哲學之父”.他是將哲學思想從傳統(tǒng)的經(jīng)院哲學束縛中解放出來的第一個人,是唯理論的創(chuàng)始人.笛卡兒對數(shù)學的最大貢獻是創(chuàng)立了解幾何學.他認為數(shù)學比其他科學更符合理性的要求.他是以下列身份的結合來研究數(shù)學的,作為哲學家、作為自然界的探索者、作為一個關心科學用途的人.他的基本思想事要建立起一種普通的數(shù)學,使算術,代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來.他曾說:“我決心放棄那些僅僅是抽象的幾何,這就是說,不再去考慮那些僅僅是用來練習思維的問題.我這樣做,是為了研究另一種幾何,即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何.”為此他寫了《幾何學》.笛卡兒在《幾何學》所闡發(fā)的思想,被彌爾(Mill)稱作“精密科學進步中最偉大的一步”.笛卡兒的理論以兩個觀念為基礎:坐標觀念和利用坐標方法把帶有兩個未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線.他的《幾何學》共分三個部分:第一部分包括對一些代數(shù)式作幾何的原則解釋,在這一部分中,笛卡兒把幾何算術化了;第二部分討論了曲線的分類法以及作曲線的切線的方法;第三部分涉及高于二次方程的解法,指出了,方程可能有和它的次數(shù)一樣多的根,還提出了著名的笛卡兒符號法則.指出了多項式方程: 的正根的最多數(shù)目等于系數(shù)變化的次數(shù),而負根的最多數(shù)目等于兩個正號和兩個負號連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù),但他沒有給出證明. 在他的《幾何學》中第一次出現(xiàn)變量與函數(shù)的思想.笛卡兒所謂的變量,是指具有變化長度而不變方向的線段,還指連續(xù)經(jīng)過坐標軸上所有點的數(shù)字變量,正是變量的這兩種形式使笛卡兒試圖創(chuàng)造一種幾何與代數(shù)互相滲透的科學.笛卡兒的功績是把數(shù)學中兩個研究對象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來,并在數(shù)學中引入“變量”,完成了數(shù)學史上一項劃時代的變革.對此恩格斯給予了極高的評價:“數(shù)學中轉折點是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運動進入了數(shù)學,有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學,有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了.” 應該指出,笛卡兒的坐標系是不完備的,他未曾引入第二條坐標軸,即y軸.另外笛卡兒也沒有考慮橫坐標的負值. 笛卡兒對韋達所采用的符號作了改進,他用字母表中開頭幾個字母 等表示已知數(shù),而用末尾幾個字母 等表示未知數(shù),這種表示法一直沿用至今.他還考慮過高次拋物線( ),并且給出了作擺線切線的相當精巧的方法. 笛卡兒認為科學的本質是數(shù)學.他說“我尤其對數(shù)學推理的確實性與明了性感到高興.“他強調科學的目的在于“造福人類”,使人成為自然界的“主人和統(tǒng)治者”. 笛卡兒死于肺炎.在教會控制下的學術界,對笛卡兒的逝世十分冷淡,只有幾個友人為他送葬. 隨著笛卡兒的數(shù)學和哲學思想影響的擴大,法國政府在笛卡兒去世后18年,才將其骨灰運回安葬在巴黎名人公墓.在評論笛卡兒的骨灰回歸他的故土法國時,德國數(shù)學家雅克比幽默地說:“占有偉人的骨灰,通常比他們活著的時候占有他們本人更方便.”1799年又將其骨灰置于歷史博物館,1819年移入圣日耳曼圣心堂中,其墓碑上刻著:笛卡兒,歐洲文藝復興以來,第一個為爭取并保證理性權利的人.

趣味數(shù)學：解析幾何的誕生

近代數(shù)學本升察行質上可以說是變量數(shù)學，而變量數(shù)學的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明。解析幾何的真正發(fā)明者應歸功于法國兩位數(shù)學家笛卡爾（R.Descartes，1596-1650，哲學名言："我思故我在"）和費馬（P.DeFermat，1601-1665）。

笛卡爾出生于法國都倫的拉哈耶，貴族家庭的后裔，父親是個律師。他早年受教于拉福累歇的耶穌會學校。1612年赴巴黎從事研究，曾于1617年和1619年兩次從軍，離開軍營后旅行于歐洲，他的學術研究是在軍旅和旅行中作出的。

關于笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說：一個傳說講，笛卡爾終身保持著在耶穌會學校讀書期間養(yǎng)成的"晨思"的習慣，他在一次"晨思"時，看見一只蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰的兩個墻壁的距離之間的關系，就能描述它的路線，這使他的頭腦中產生了關于解析幾何的最初閃念；另一個傳說是，1619年冬天，笛卡爾隨軍隊駐扎在多瑙河畔的一個村莊，在圣馬丁節(jié)的前夕（11月10日），他作了三個連貫的夢，笛卡爾后來說，正是這三個夢向他揭示了"一門奇特的科學"和"一項驚人的發(fā)現(xiàn)"，雖然他從未明吵嘩說過這門奇特的科學和這項驚人的發(fā)現(xiàn)是什么，但這三個夢從此成為佳話，給解析幾何的誕生蒙上了一層神秘的色彩。

人們在苦心思索沒培之后的睡夢中獲得靈感與啟示，不是不可能的事情，但事實上笛卡爾之所以能創(chuàng)立解析幾何，主要是他艱苦探索、潛心思考、運用科學的方法，同時批判地繼承前人的成就的結果。

笛卡爾，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)改名為笛卡爾以紀念這位偉人），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩。笛卡爾是法國著名的哲學家、物理學家、數(shù)學家、神學家，他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。笛卡爾是二元論唯心主義者的代表，留下名言“我思故我在”（或譯為“思考是唯一確定的存在”），提出了“普遍懷疑”的主張，是歐洲近代資產階級哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學之父”。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學。笛卡兒自成體系，融唯物主義與唯心主義于一體，在哲學史上產生了深遠的影響，同時，他又是一位勇于探索的科學家，他所建立的解析幾何在數(shù)學史上具有劃時代的意義。笛卡爾堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

笛卡爾在科學上的貢獻是多方面的。笛卡爾不僅在哲學領 域里開辟了一條新的道路，同時笛卡爾又是一勇于探索的 科學家，在物理學、生理學等領域都有值得稱道的創(chuàng)見，特別是在數(shù)學上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學的大門，在 科學史上具有劃時代的意義。

但他的哲學思想和 方法論，在其一生活動中則占有更重要的地位。他的哲學思想對后來的哲學和科學的發(fā)展，產生了極大的影響。

哲學方面
笛卡爾被廣泛認為是西方現(xiàn)代哲學的奠基人，他第一個創(chuàng)立了一套完整的哲學體系。哲學上，笛卡爾是一個二元論者以及 理性主義者。笛卡爾認為，人類應該可以使用數(shù)學的方法——也就是理性——來進行哲學思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他舉出了一個例子：在我們 做夢時，我們以為自己身在一個真實的世界中，然而其實這只是一種 幻覺而已，參見 莊周夢蝶）。他從邏輯學、 幾何學和 代數(shù)學中發(fā)現(xiàn)了4條規(guī)則：

笛卡爾將這種方法不僅運用在哲學思考上，還運用于幾何學，并創(chuàng)立了 解析幾何。

由此，笛卡爾第一步認為懷疑就是出發(fā)點，感官知覺的知識是可以被懷疑的，我們并不能信任我們的感官。笛卡爾強調科學的目的在于造福人類，使人成為自然界的主人和 統(tǒng)治者。他反對 經(jīng)院哲學和神學，提出懷疑一切的“系統(tǒng)懷疑的方法”。所以他不會說“我看故我在”、“我聽故我在”。從這里他悟出一個道理：我們所不能懷疑的是“我們的懷疑”。意指:我們無法去懷疑的，是我們正在“懷疑”這件事時的“懷疑本身”，只有這樣才能肯定我們的“懷疑”是有真實性的，并非虛假的產物。人們覺得理所當然或習以為常的事物，他卻感到疑惑，由此他推出了著名的哲學命題——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。強調不能懷疑以思維為其屬性的獨立的精神實體的存在，并論證以廣延為其屬性的獨立物質實體的存在。

他認為上述兩實體都是有限實體，把它們并列起來，這說明了在 形而上學或 本體論上，他是典型的 二元論者。笛卡爾將此作為 形而上學中最基本的出發(fā)點，從這里他得出結論，“我”必定是一個獨立于肉體的、在思維的東西。笛卡爾還試圖從該出發(fā)點證明出 上帝的存在。笛卡爾認為，我們都具有對完美實體的 概念，由于我們不可能從不完美的實體上得到完美的概念，因此必定有一個完美實體——即上帝——的存在來讓我們得到這個概念。即上帝是有限實體的創(chuàng)造者和終極的原因。從所得到的兩點出發(fā)，笛卡爾繼續(xù)推論出既然完美的事物（神）存在，那么我們可以確定之前的惡魔假設是不能成立的，因為一個完美的事物不可能容許這樣的惡魔欺騙人們，因此借由不斷的懷疑我們可以確信“這個世界真的存在”，而且經(jīng)由證明過后的數(shù)學邏輯都應該是正確的?，F(xiàn)實世界中有諸多可以用 理性來察覺的特性，即它們的數(shù)學特性（如長、寬、高等），當我們的理智能夠清楚地認知一件事物時，那么該事物一定不會是虛幻的，必定是如同我們所認知的那樣。即笛卡爾將幾何學的推理方法和演繹法應用于哲學上，認為清晰明白的概念就是真理，提出“天賦觀念”。

笛卡爾的自然哲學觀同亞里士多德的學說是完全對立的。他認為，所有物質的東西，都是為同一機械規(guī)律所支配的機器，甚至人體也是如此。同時他又認為，除了機械的世界外，還有一個精神世界存在，這種二元論的觀點后來成了歐洲人的根本思想方法。

雖然笛卡爾證明了真實世界的存在，他認為 宇宙中共有2個不同的實體，既思考（心靈）和外在世界（物質），兩者本體都來自于上帝，而上帝是獨立存在的。他認為，只有人才有靈魂，人是一種二元的存在物，既會思考，也會占空間。而 動物只屬于物質世界。

笛卡爾強調思想是不可懷疑的這個出發(fā)點，對此后的 歐洲哲學產生了重要的影響。我思故我在所產生的爭議在于所謂的 上帝存在及動物一元論（黑猩猩、章魚、鸚鵡、海豚、大象等等都證實有智力），而懷疑的主要思想，確實對研究方面很有貢獻。

方法論

笛卡爾本想在一本題為《世界》的書中介紹他的科研成果，但是當該書在1633年快要完稿時，他獲悉 意大利教會的權威伽利略有罪，因為他擁護哥白尼的日心說。雖然笛卡兒在荷蘭未受到 天主教權威的迫害，但是他還是決定謹慎從事，收書稿進篋入匣，因為在書中他捍衛(wèi)了 哥白尼的學說。但是在1637年他發(fā)表了最有名的著作《正確思維和發(fā)現(xiàn)科學真理的方法論》，通常簡稱為《 方法論》。

笛卡兒在《方法論》中指出，研究問題的方法分四個步驟：

1. 永遠不接受任何我自己不清楚的真理，就是說要盡量避免魯莽和偏見，只能是根據(jù)自己的判斷非常清楚和確定，沒有任何值得懷疑的地方的真理。就是說只要沒有經(jīng)過自己切身體會的問題，不管有什么權威的結論，都可以懷疑。這就是著名的“懷疑一切”理論。例如亞里士多德曾下結論說，女人比男人少兩顆牙齒。但事實并非如此。

2. 可以將要研究的復雜問題，盡量分解為多個比較簡單的小問題，一個一個地分開解決。

3. 將這些小問題從簡單到復雜排列，先從容易解決的問題著手。

4. 將所有 問題解決后，再綜合起來檢驗，看是否完全，是否將問題徹底解決了。

在1960年代以前，西方 科學研究的方法，從機械到人體解剖的研究，基本是按照笛卡兒的《談談方法》進行的，對西方近代科學的飛速發(fā)展，起了相當大的促進作用。但也有其一定的缺陷，如人體功能，只是各部位機械的綜合，而對其互相之間的作用則研究不透。直到阿波羅1號登月工程的出現(xiàn)，科學家才發(fā)現(xiàn)，有的復雜問題無法分解，必須以復雜的方法來對待，因此導致系統(tǒng)工程的出現(xiàn)，方法論的方法才第一次被綜合性的方法所取代。系統(tǒng)工程的出現(xiàn)對許多大規(guī)模的西方 傳統(tǒng)科學起了相當大的促進作用，如環(huán)境科學，氣象學， 生物學，人工智能等等。

“我思故我在”

笛卡爾最著名的思想。出自《方法論》。

在笛卡爾那里，首先把“我思”（純粹的思）和“我思的內容”（具體思想的東西）區(qū)分開。然后“我思”推出“我在”，這個“我在”的“我”和“我思”是同一個東西。也就是說，“思”和“反思”都是同一個“思”。
換句話說，笛卡爾是從普遍懷疑開始的，可以懷疑一切都是虛假的。唯一不能懷疑的就是懷疑本身。如果對“懷疑”進行懷疑，這個過程本身就是“懷疑”。因此我思推到出我在，因為這兩個就是同一個東西。用行話說就是思維的主體和反思的主體是同一個主體。
康德是把我思理解為一個先驗條件，也就是說，思要成為可能，必須設定有我思在，不然不可能思。就好像有河流，那么一定得有一個依托這個河流的河床，不然不可能有河流。

笛卡爾是個人名，一般指笛卡爾坐標系，就是普通的直角坐標系。