計量容積單位一般用什么單位

兩向量的數量積等于其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積。?　　

兩向量α與β的數量積：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是兩向量的模，θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。??

若有坐標α(x1,y1,z1)?；β(x2,y2,z2)，那么?α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)。?　　

因此，用數量積可以求出兩向量的夾角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|。?　　

已知兩個向量A和B,它們的夾角為C,則A的模乘以B的模再乘以C的余弦稱為A與B的數量積(又稱內積)?　　

即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b（"·“不可省略，若用“×”則成了向量積）

噸（1000千克），千克（1000克），克， 市斤（1市斤=500克）（非國際單位），市兩（一兩=50克） 磅（非國際單位），1 克 （1 000 毫克 ），1毫克（1 000 微克）

向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ ?a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。

向量數量積的運算律：

⑴交換律：a·b=b·a

⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）

⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c

向量數量積公式：如果向量 a、b 的坐標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。

數量積是接受在實數R上的兩個向量并返回一個實數值標量的二元運算。向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積，叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。

向量積(帶方向):也被稱為矢量積，叉積即交叉乘積，外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。

向量數量積的基本性質：

設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則。

① cosθ=a·b/|a||daob|。

②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|。

③ |a·b|≤|a||b|。

④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線。

向量數量積運算規(guī)律。

1.交換律α·β=β·α。

2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。

3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。

若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。

4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。

向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。

向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。

相互垂直的兩向量數量積為0。

向量的叉乘運算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。

向量的叉乘運算法則

1點乘和叉乘的區(qū)別

點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。

2物理學中的應用

在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）。