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(n-1)×(n-1)。

在數(shù)學(xué)中，拉普拉斯展開(kāi)（或稱(chēng)拉普拉斯公式）是一個(gè)關(guān)于行列式的展開(kāi)式。將一個(gè)n×n矩陣B的行列式進(jìn)行拉普拉斯展開(kāi)，即是將其表示成關(guān)于矩陣B的某一行（或某一列）的n個(gè)元素的（n-1)×(n-1)余子式的和。

簡(jiǎn)介

行列式的拉普拉斯展開(kāi)一般被簡(jiǎn)稱(chēng)為行列式按某一行（或按某一列）的展開(kāi)。由于矩陣B有n行n列，它的拉普拉斯展開(kāi)一共有2n種。拉普拉斯展開(kāi)的推廣稱(chēng)為拉普拉斯定理，是將一行的元素推廣為關(guān)于k行的一切子式。

拉普拉斯行列式的每一項(xiàng)和對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展開(kāi)可以減少對(duì)于矩陣B之行列式的計(jì)算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推導(dǎo)中。

行列式不僅僅可以按一行展開(kāi)，也可以按k行展開(kāi)。這就是拉普拉斯定理。與行列式按一行展開(kāi)相似，我們需要選中k行，列則是在k列中取k列那么，k式中的k變成了選取的k行k列交叉點(diǎn)組成的行列式的值，原先的余子式k變成了剩下的k行k列交叉點(diǎn)組成的行列式，（－1）的系數(shù)則為選取的所有行序號(hào)和列序號(hào)之和。

拉普拉斯公式(Laplace equation)是界面化學(xué)的基本公式之一。描述彎曲液面兩側(cè)壓力差Δp與液體表面張力系數(shù)γ及曲面曲率半徑的關(guān)系。其表達(dá)形式為：

式中：ΔP—作用在界面兩側(cè)的壓力差；

γ—液膜的界面張力；

R1、R2—為受附加壓力△P作用的曲面上某點(diǎn)的任意兩個(gè)正交的曲率半徑。

注意

曲率半徑正負(fù)號(hào)的判定應(yīng)與確定壓力差所處地位一致。由拉普拉斯公式可知。曲率半徑越小曲面兩側(cè)壓力差越大。拉普拉斯公式可對(duì)多種界面現(xiàn)象作出定性和定量的解釋。