高中數(shù)學(xué)！

這應(yīng)該是個(gè)典型題目吧，分?jǐn)?shù)線上下同時(shí)除以x，分母沒(méi)有了，分子就成了x+（1/x）-1，這個(gè)可以用均值不等式來(lái)求了，其實(shí)這個(gè)就是個(gè)對(duì)勾函數(shù)，你可以查查。

方法一 均值不等式
原式
=x-1+1/x
=（x+1/x）-1
≥2√（x×1/x）-1
=1
當(dāng)且僅當(dāng)x=1/x時(shí)取等，x=1
方法二 配方
原式
=x-1+1/x
=（√x-1/√x）^2+1
≥1
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等
方法三 函數(shù)求導(dǎo)
令f（x）=（x^2-x+1）/x
定義域?yàn)椋?，+∞）
f’（x）=1-1/x^2
則x=1時(shí)f’（x）=0
函數(shù)取到極小值
x＞1時(shí)，f’（x）＞0，
函數(shù)單增
0＜x＜1時(shí)，f’（x）＜0，
函數(shù)單減
因此f（1）=1為所求最小值

原式=x+1/x+1
因?yàn)閤＞0,所以
x+1/x≥2,所以
原式≥2+1=3，
所以原式的最小值是3,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1,原式取得最小值3