微分方程的解法

1、定義導(dǎo)數(shù)。當(dāng)變量?jī)A向于0的時(shí)候，函數(shù)（一般是y）增量和變量（一般是x）增量的比值會(huì)取得一個(gè)極限值，這就是導(dǎo)數(shù)（也稱為微分系數(shù)，特別在英國(guó)）?；蛘哒f在一瞬間，變量的微小變化造成的函數(shù)的微小變化。以速度距離，速度就是距離對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化。

2、不要混淆階數(shù)（最高導(dǎo)數(shù)階數(shù)）和次數(shù)（導(dǎo)數(shù)的最高次數(shù)）。最高導(dǎo)數(shù)次數(shù)是由最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)決定的。導(dǎo)數(shù)的最高次數(shù)則是導(dǎo)數(shù)中的項(xiàng)的最高次數(shù)。比如圖一的微分方程是二階、三次導(dǎo)數(shù)。

3、了解如何區(qū)別通解、完全解和特解。完整解包含一些任意常數(shù)，任意常數(shù)的數(shù)目和導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)相等（要解開n階微分方程，需要進(jìn)行n次積分，每次積分都需要加入一項(xiàng)任意常數(shù)）。例如在復(fù)利定律里，微分方程dy/dt=ky是一階導(dǎo)數(shù)，完整解y = ce^(kt) 正好有一個(gè)任意常數(shù)。特解是用特定數(shù)字帶入通解來獲得的。