高數(shù)的3道問題。急！

1、解：積分區(qū)間對稱 看到這種類型的 一定首先判斷被積函數(shù)奇偶性 這題√(4-x^2)為偶函數(shù)
另外有一個(gè)很重要公式一定要記住 ∫（上限為a，下限為0）√(a^2-x^2)=πa^2/4
因?yàn)檫@是圓面積的1/4
故原式=2∫（上限為2，下限為0）√(4-x^2)=2π

2、由積分中值定理知 ∫（上限為b，下限為a）f(x)dx=(b-a)f(c),c屬于(a,b)間
故I=(n+π-n) csin(1/c)=πcsin(1/c)

lim(n趨于無窮) I=lim πcsin(1/c)=π

lim(x趨于無窮) xsin(1/x)=1 這是公式

3、lim(x趨于無窮) [(x+c)/(x-c)]^x=e^lim x ln[(x+c)/(x-c)]=e^lim x ln[1+ 2c/(x-c)]=e^lim x 2c/(x-c)=e^2c

故e^2c=4 得c=ln2

這里用到知識 x=e^lnx 故[(x+c)/(x-c)]^x=e^ x ln[(x+c)/(x-c)]
以及等價(jià)無窮小 ln(1+x)~x