比例中項(xiàng)的定義

如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項(xiàng)。（內(nèi)項(xiàng)要相等時(shí)才稱為比例中項(xiàng)）。

比例中項(xiàng)是一種特殊的比例項(xiàng)，成比例的四個(gè)量（包括數(shù)或線段），如果內(nèi)項(xiàng)相等，即比例式為 a:b=b:c。

則內(nèi)項(xiàng) b 稱為外項(xiàng) a 和 c 的比例中項(xiàng)，這時(shí) a,b,c 成為等比數(shù)列或集合數(shù)列，所以比例中項(xiàng)亦稱為等比中項(xiàng)或幾何中項(xiàng)。

擴(kuò)展資料：

性質(zhì)

數(shù)字的比例中項(xiàng)與幾何的不一樣，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。

即，若b2=ac，那么：

應(yīng)用：

把一條長為 2 的線段分割成兩部分，長度分別為：

和

故其中一部分線段的長是全線段的長與另一部分線段的長的比例中項(xiàng)， 叫做把這條線段黃金分割。該點(diǎn)被稱為線段的黃金分割點(diǎn)，所分成較長的線段與整條線段的比叫做黃金比。

比例中項(xiàng)：如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項(xiàng)。（內(nèi)項(xiàng)要相等時(shí)才稱為比例中項(xiàng)）

比例中項(xiàng)又稱“等比中項(xiàng)”或“幾何中項(xiàng)”。

擴(kuò)展資料：

性質(zhì)

數(shù)字的比例中項(xiàng)與幾何的不一樣，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。

即，若b2=ac，那么

一般地，如果一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)不為0，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如數(shù)列2，4，8，16就為等比數(shù)列，公比為2。

等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。