數(shù)學(xué)，三階魔方總共有多少種可能情況。四階呢？

三階魔方的變化數(shù)

三階魔方總的變化數(shù)為

約等于4.3×10^19(10的19次方，下同)。

原理如下：

六個(gè)中心塊定好朝向后，就不可以翻轉(zhuǎn)魔方了，而他們正好構(gòu)成了一個(gè)坐標(biāo)系，在這個(gè)坐標(biāo)系里，8個(gè)角色塊全排列8!，而每個(gè)角色塊又有3種朝向，所以是8!×3^8，12個(gè)棱色塊全排列每個(gè)有2種朝向是12!×2^12，這樣相乘就是分子。

分母上3×2×2的意義是，保持其他色塊不動(dòng)，不可以單獨(dú)改變一個(gè)角色塊朝向，改變一個(gè)棱色塊朝向，和單獨(dú)交換一對(duì)棱色塊或一對(duì)角色塊的位置，也就是說，對(duì)于8個(gè)角塊，7個(gè)角塊朝向定好了，第8個(gè)角塊朝向就定了，所以8個(gè)角塊的朝向?qū)嶋H上只有3^7種可能性，12個(gè)棱塊也類似，11個(gè)棱塊的朝向確定了，第12個(gè)也就確定了，所以12個(gè)棱塊的朝向只有2^11種可能性。另外，就是在角塊和棱塊的全排列8!×12!里(角塊只能和角塊交換，棱塊只能和棱塊交換，所以不是20!),有一半的可能性是不被允許的，也就是不可能由于魔方的正常旋轉(zhuǎn)而達(dá)到的。

四階魔方的變化數(shù)

四階魔方的變化數(shù)為

原理如下：

四階魔方總共有8個(gè)角塊，24個(gè)邊塊和24個(gè)中心塊。

其角塊的變幻狀態(tài)和二階魔方相同，所以總共有8!×37種變化狀態(tài)。

每種顏色的四個(gè)中心塊可以不區(qū)別位置，所以總共有24!/(4!6)種變化狀態(tài)。

24個(gè)邊塊不能進(jìn)行隨意換位，而每一組顏色相同的兩塊邊塊是有區(qū)別的，因?yàn)檫厜K關(guān)系到兩個(gè)面的顏色。所以邊塊的變化總數(shù)總共有24!種。

由于在空間變幻中狀態(tài)相同而顏色不同的狀態(tài)會(huì)被重復(fù)計(jì)算，所以真正的狀態(tài)數(shù)還應(yīng)該除以24。

以上，希望對(duì)樓主有幫助。