什么是重心,垂心,內(nèi)心,外心,它們有何性質(zhì)?

重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)
重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1
重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均
三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。
內(nèi)心到三邊距離相等（為內(nèi)切圓半徑）
若三邊分別為l1，l2，l3，周長(zhǎng)為p，則內(nèi)心的重心坐標(biāo)為(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)心在實(shí)軸的射影為對(duì)應(yīng)支的頂點(diǎn)。
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。
到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

1.重心是中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其重心坐標(biāo)為(1/3,1/3,1/3)。
2.三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
3.內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。
4.外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。