半徑為r的半球內(nèi)裝滿(mǎn)水 將水全部吸出 需做功多少

答案是：√(1-√2÷2)R 水面下降了h時(shí)所做的功設(shè)為F(h), 建立坐標(biāo)系，球心為原點(diǎn)O,豎直向下為x軸正向。利用高等數(shù)學(xué)中“定積分的應(yīng)用”中的“元素法”可得：

需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功； 解析如下： 以球心為原點(diǎn)，取x為積分變量，積分區(qū)間為（0，R）；半圓的方程為x2+y2＝R2。 厚度為dx的薄層水的重量是γπ(R2-x...

這種題用微元法一步步來(lái)比較好，具體回答如圖。 作用在物體上的力和物體在力的方向上通過(guò)的距離。當(dāng)一個(gè)力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過(guò)了一段距離，力學(xué)中就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。...

建立坐標(biāo)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) x軸鉛直向下 y向右 則y=√(r^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx ...

解：利用微積分方法，運(yùn)用功的定義，詳細(xì)計(jì)算過(guò)程請(qǐng)見(jiàn)下圖：

建立坐標(biāo)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) x軸鉛直向下 y向右 則y=√(r^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x+dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx ...

解：{[（R十r）X2]X丌}÷（rX2） {[2R十2r]丌}÷2r {2R丌毀雀十2r丌}÷2r 2R丌慶圓/2r十2r丌/2r R丌/r十r丌/r （R十r）丌/r 答：需要（纖差早R十r）丌/...

其實(shí)最少做功是這一部分的水到水池口的距離，要用微積分來(lái)求 可以取一個(gè)微小單位到水面的距離作為自變量，記為h，則這個(gè)單位的體積V為 所以這個(gè)做功就等于 最后就可以算出是 代入數(shù)字即...

端弧指圖中型材的角部外面的弧線 內(nèi)弧指圖中型材的角部里面的弧線 端弧半徑=內(nèi)弧半徑+角部的厚度